MATEMANIJA

Ako je [inlmath]f(x)=\sin x[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\arccos x[/inlmath], odrediti [inlmath]f\bigl(g(x)\bigr)[/inlmath].

Rešenje je [inlmath]\sqrt{1-x^2}[/inlmath]

[inlmath]f\bigl(g(x)\bigr)=f(\arccos x)=\sin(\arccos x)=[/inlmath] dalje ne znam
Možda treba da se iskoristi da je [inlmath]\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}[/inlmath] ?

Ima.
Da li znaš da je [inlmath]\cos(\arccos x)=x[/inlmath]? Onda ti je [inlmath]\sin(\arccos x)=\sqrt{1-\cos^2(\arccos x)}=\sqrt{1-x^2}[/inlmath].

Kao što vidiš nisam znala Primljeno k znanju

Ovde je potrebno napomenuti da identitet [inlmath]\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}[/inlmath] ne važi uvek, već važi samo onda kada je [inlmath]x\in[2k\pi,\;\pi+2k\pi][/inlmath], tj. kada se [inlmath]x[/inlmath] nalazi u [inlmath]I[/inlmath] ili u [inlmath]II[/inlmath] kvadrantu (jer je tada sinus pozitivan). U suprotnom, ispred korena je potrebno uzeti minus.

Međutim, kako ovde umesto [inlmath]x[/inlmath] imamo [inlmath]\arccos x[/inlmath], a [inlmath]\arccos x[/inlmath] po definiciji uvek uzima vrednosti između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath], to je taj uslov zadovoljen, te ispred korena uzimamo plus.