MATEMANIJA

Moze mala pomoc ?

Ako je [inlmath]f\left(\sqrt x\right)=1+2\left(\sqrt x-x\right)[/inlmath], tada je [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] jednako:
[inlmath]\begin{array}{ll}
a)\;1-2x-2x^2\qquad & \qquad b)\;1+2x-2x^2\\
c)\;1-2x+2x^2\qquad & \qquad d)\;1+2x+2x^2.
\end{array}[/inlmath]

Kako je [inlmath]f\left(\sqrt{x}\right)=1+2\left(\sqrt{x}-x\right)=1+2\left(\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{x}\right)[/inlmath] uz smenu [inlmath]\sqrt{x}=t[/inlmath],
[dispmath]f(t)=1+2\left(t-t^2\right)=1+2t-2t^2[/dispmath]
Otuda je i [inlmath]f(x)=1+2x-2x^2[/inlmath]

Nism baš shvatio, može još dva. ?

Ako je [inlmath]f\left(\sqrt x-1\right)=16x-2\sqrt x-15[/inlmath], tada je [inlmath]f\left(x^2\right)[/inlmath] jednako:
[inlmath]\begin{array}{ll}
a)\;-16x^4+30x^2-1\qquad & \qquad b)\;16x^4+30x^2-1\\
c)\;16x^4-30x^2-1\qquad & \qquad d)\;16x^4+30x^2+1.
\end{array}[/inlmath]

Ako je [inlmath]f\left(\sqrt x+1\right)=3x+2[/inlmath], tada je [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] jednako:
[inlmath]\begin{array}{ll}
a)\;3x^2-6x+5\qquad & \qquad b)\;3x^2-6x-5\\
c)\;3x^2+6x+5\qquad & \qquad d)\;3x^2+6x-5.
\end{array}[/inlmath]

Prvo ovo u zagradama gledaš i izjednačiš s [inlmath]t[/inlmath]
[dispmath]t=\sqrt x-1\\
\sqrt x=t+1\\
x=(t+1)^2[/dispmath]
Pa je onda;
[dispmath]f(t)=16(t+1)^2-2(t+1)-15[/dispmath]
tj.
[dispmath]f(x)=16(x+1)^2-2(x+1)-15[/dispmath]
[dispmath]f\left(x^2\right)=16\left(x^2+1\right)^2-2\left(x^2+1\right)-15\\
f\left(x^2\right)=16x^4+30x^2-1[/dispmath]