MATEMANIJA

Pokušao sam da uradim sličan zadatak ovom, i uspeo, ali u ovom ne mogu da uradim klasičnu smenu (bar tako mislim), jer dobijam previše nepoznatih (bar mi se tako čini). Zadatak traži da se odredi [inlmath]f(x)[/inlmath] i [inlmath]g(x)[/inlmath], tako da važi:
[dispmath]f(x+1)+x\cdot g(x+1)=2x\\
f\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+g\left(\frac{x+1}{x-1}\right)=x-1[/dispmath]

---

Hvala najlepše, ako ne na celom zadatku, onda bar na ideji

Dobro došao na forum.

I ovaj zadatak se radi sasvim klasično – u prvoj jednačini smena [inlmath]x+1=t[/inlmath], u drugoj smena [inlmath]\frac{x+1}{x-1}=t[/inlmath]. Nakon toga se dobija sistem od dve jednačine s dve nepoznate, gde su nepoznate [inlmath]f(t)[/inlmath] i [inlmath]g(t)[/inlmath] (naravno, na kraju se samo umesto oznake [inlmath]t[/inlmath] napiše oznaka [inlmath]x[/inlmath])...