MATEMANIJA

Pozdrav svima! Napokon sakupih snage da posle silnog čitanja Matemanije napravim nalog!

Imam pitanje o zadatku sa Mašinskog Fakulteta iz 2016. Naime, znam da treba domen da nadjem i da od toga zavisi da li su funkcije iste ili su različite, ali imam problem sa određivanjem domena, a to se dešava zbog mog slabog poznavanja trigonometrijskih jednačina i nejednačina. Ako je neko u mogućnosti da mi pomogne sa određivanjem domena funkcije [inlmath]f_2[/inlmath] i [inlmath]f_3[/inlmath].

Date su funkcije:
[dispmath]f_1\left(x\right)=1\\
f_2\left(x\right)=\frac{\left|\sin\left(x\right)\right|}{\sqrt{1-\cos^2x}}\\
f_3\left(x\right)=\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\text{ctg}\left(\frac{x}{2}\right)[/dispmath] I sada je ponuđeni odgovori i treba zaokružiti tačan iskaz:

tačan odgovor je [inlmath]f_2\left(x\right)=f_3\left(x\right)\ne f_1\left(x\right)[/inlmath]

I naravno da pohvalim ovaj forum i njegov rad, pruža neverovatnu pomoć prilikom spremanja prijemnog.
PS: nadam se da sam 'pravilno' koristio Latex, iako sam kopirao unos sa Symbolab-a i postavio izmedju InlineMath - tagova, nadam se da je to okej.

Pozdrav 1 9 9 9, dobro nam došao i pohvala za LaTex! Naravno da može i tako kako si ti uradio. Ja lično preferiram da kucam, ali bitno je da je zadatak napisan pravilno.

Što se tiče zadatka, pretpostavljam da je iz zbirke za pripremu prijemnog. Često daju ovakve stvari da bi "navukli" ljude da skrate brojilac i imenilac. Koji je uslov da razlomak bude definisan? Da mu imenilac bude različit od nule. Ako je ovaj uslov ispunjen, onda bez problema možeš sve da kratiš. Ali, za onu vrednost [inlmath]x[/inlmath] za koju je vrednost imenioca jednaka nuli, funkcija nije definisana. U slučaju funkcije [inlmath]f_2[/inlmath], treba da nadješ vrednost [inlmath]x[/inlmath] za koju važi [inlmath]\cos^2x=1[/inlmath] i nju (tačnije njih) da isključiš iz skupa realnih brojeva da bi dobio oblast definisanosti.
Sada idemo na [inlmath]f_3[/inlmath]: Opet ćemo po inerciji da skratimo tangens i kotangens. To smemo da radimo ako su oba definisana. Dakle, iz skupa realnih brojeva iskljucujemo vrednost [inlmath]x[/inlmath] za koje ili tangens ili kotangens nisu definisani i dobijamo oblast definisanosti. Ako ti je lakše da uočiš, napiši tangens kao količnik sinusa i kosinusa, uradi isto za kotangens pa vidi kada su imenioci različiti od nule.

Iako je miletrans sve vrlo lepo objasnio tako da ja nemam ništa da dodam što se tiče zadatka, morao sam da se javim da ti i ja poželim dobrodošlicu, @1 9 9 9, i da ti zahvalim na ovim pohvalama za forum. Drago mi je da nas pratiš duže vreme.

Latex sam malo korigovao – za prelazak u sledeći red koristi se \\ a ne \: (ovo drugo je za dodavanje razmaka), a takođe sam funkcije prebacio u equation-tagove kako bi bile čitljivije.

Hvala imenjače @miletrans! Pokušaću opet da ga uradim, pa ako zapnem obavestiću vas.

Hvala @Daniel. Imaću u vidu sledećeg puta!

Ovaj isti zadatak se takođe javio na MATF 2009. (19), pa ako neko želi neka doda to.

Hvala na informaciji. Dodato.