MATEMANIJA

1. Odredi onu tangentu krive
[dispmath]y=x\cdot\ln x[/dispmath] koja je paralelna pravoj
[dispmath]2x−2y+3=0[/dispmath] Nisam se sretao ni sa cim slicnim do sada, zaista ne umem ni da zapocnem zadatak. Mogu samo naci da se na osnovu prave date i toga sto su paralelna, da je koeficijent pravca ove prve isto [inlmath]1[/inlmath], ali to je to

Tako je, koeficijent pravca tražene tangente mora biti [inlmath]1[/inlmath]. E sad, iskoristi to da je koeficijent pravca tangente krive u nekoj tački zapravo izvod te krive u toj tački.

Hm jel bi mogao to malo da pojasnis? Zaista mi je nepoznato to dosta, to jest nisam se sretao

Jeste li radili izvode?

Jesmo da, ali smo preskocili oblast primene izvoda

Ako ste radili izvode, onda vam je sigurno rečeno koje je geometrijsko značenje izvoda. Znači, kao što sam ti napisao – izvod u nekoj tački [inlmath]x=a[/inlmath], tj. [inlmath]f'(a)[/inlmath], predstavlja nagib tangente povučene na krivu u toj tački [inlmath]x=a[/inlmath], tj. predstavlja koeficijent pravca te tangente. Pošto je tangenta (kao i bilo koja prava) opisana jednačinom [inlmath]y=kx+n[/inlmath], ovde umesto [inlmath]k[/inlmath] uvrstiš [inlmath]f'(a)[/inlmath] i jednačina tangente postaje [inlmath]y=f'(a)\cdot x+n[/inlmath]. Sad to primeniš u ovom zadatku.