MATEMANIJA

Najmanja vrednost funkcije [inlmath](2x-1)^2+\frac{1}{x^2-x}[/inlmath] za [inlmath]x>1[/inlmath] je: Tačan odgovor je [inlmath]5[/inlmath].

Sada, ja sam pronašao izvod ovoga i on glasi:
[dispmath]f'(x)=4(2x-1)-\frac{2x-1}{\left(x^2-x\right)^2}[/dispmath] Zatim ga izjednačio sa nulom, i kao rešenje dobio [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath], dok je drugo dosta kompleksnije i verujem da ga ručno ne bi izračunao niko... Šta radim pogrešno?

[dispmath]2x^2-2x-1=0[/dispmath] Trebalo je da do dođeš do ove jednačine a verujem da neko ipak može da je reši

Kako se dođe do te jednačine? Ja dobijam jednačinu četvrtog stepena.

Pošto si već izdvojio [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath] kao jedno rešenje, sada možeš jednačinu podeliti sa [inlmath]2x-1[/inlmath] i ostaje [inlmath]4=\frac{1}{\left(x^2-x\right)^2}[/inlmath], tj. [inlmath]4\left(x^2-x\right)^2=1[/inlmath], a odatle, korenovanjem, [inlmath]2\left(x^2-x\right)=\pm1[/inlmath]...

Da u pravu ste, vidim šta sam loše odradio... Još jednom, hvala obojici.