MATEMANIJA

Pozdrav!

Imam jedan zadacic vezan za direktnu sliku funkcije. Naime, treba ispitati da li je tacno sledece tvrdjenje i ukoliko jeste dokazati ga:

Funkcija [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] je "[inlmath]1-1[/inlmath]" ako i samo ako za sve [inlmath]A,B\subset X[/inlmath] vazi [inlmath]f(A\setminus B)=f(A)\setminus f(B)[/inlmath].

Nije mi jasno zasto je ovo tacno kada znamo da ova jednakost vazi ako i samo ako je funkcija "na", a u opstem slucaju je leva strana nadskup desne strane.

A posto se trazi dokaz, treba verovatno dokazati i jedan i drugi smer. Jedan smer: iz pretpostavke da je funkcija "[inlmath]1-1[/inlmath]" treba da dokazemo onu jednakost. A drugi smer: iz pretpostavke da vazi ta jednakost dokazujemo da je funkcija "[inlmath]1-1[/inlmath]".

Nadam se da mi neko moze ovo pojasniti.

Da se ispravim. Rekla sam da jednakost vazi ako je funkcija "na", medjutim mislim da to nije tacno. Ono sto znamo je da za sve funkcije vazi:
[dispmath]f(A\setminus B)\supseteq f(A)\setminus f(B).[/dispmath] Ali sta se desava ako je funkcija "1-1"?

Imam jedan slican zadatak. Za sve skupove [inlmath]X[/inlmath], [inlmath]Y[/inlmath], [inlmath]A\subseteq X[/inlmath], [inlmath]B\subseteq X[/inlmath] i "na" funkcije [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] vazi:
[dispmath]f(A)\cap f(B)\subseteq f(A\cap B).[/dispmath] Ovde bi za sve funkcije vazilo:
[dispmath]f(A)\cap f(B)\supseteq f(A\cap B).[/dispmath] Ali opet ne znam sta bi bilo ako je funkcija "na"? Ocigledno nesto pogresno zakljucujem. A i skupovi [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] pripadaju istom skupu [inlmath]X[/inlmath], a uglavnom se navodi da je [inlmath]A\subseteq X[/inlmath], a [inlmath]B\subseteq Y[/inlmath].