MATEMANIJA

Zadatak glasi
[dispmath]y=\log\bigl(\sin(x-3)\bigr)+\sqrt{16-x^2}[/dispmath] Potrebno je odrediti oblast definisanosti. Rešenje:
[dispmath]x\in(3-2\pi,\;3-\pi)[/dispmath]

---

E sad za ovaj koren je lagano, tu dobijem da
[dispmath]x\in[-4,4],[/dispmath] zatim radim uslov za logaritam da ovaj numerus treba da bude veći od nule i dobijem
[dispmath]x-3\in\bigl(2k\pi,\;(2k+1)\pi\bigr)[/dispmath][dispmath]x\in\bigl(2k\pi+3,\;(2k+1)\pi+3\bigr)[/dispmath] (Doduše nisam skroz siguran da je ovo tačno : D ). Pa kako sad? Sad kad uzmem [inlmath]k=-1[/inlmath] dobijem ono što i jeste krajnji domen kao kod njih (tj presek sa onim uslovom za koren). Zašto [inlmath]k[/inlmath] ne bi moglo biti [inlmath]0[/inlmath]? Ima još sličnih zadataka koji me bune, ali eto ovaj kao predstavnik..

Kada gledaš oblast definisanosti, tebi je ovaj uslov sa sinusom samo jedan od uslova koji mora da bude ispunjen. Drugi uslov je nenegativnost korena. Dakle, odredio si kada će koren da bude nenegativan i sada tražiš za koje vrednosti [inlmath]k[/inlmath] će vrednost sinusa da "upadne" u taj interval. Taj uslov će biti ispunjen za [inlmath]k=-1[/inlmath]. Ako bi [inlmath]k[/inlmath] bilo jednako [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] bi bilo jednako [inlmath]3[/inlmath], pa bi potkorena veličina bila negativna.

miletrans je napisao:Ako bi [inlmath]k[/inlmath] bilo jednako [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] bi bilo jednako [inlmath]3[/inlmath], pa bi potkorena veličina bila negativna.

Znači gledam za koje vrednosti [inlmath]k[/inlmath] ce vrednosti sinusa da upadnu u interval [inlmath]x\in[-4,4][/inlmath]. Za [inlmath]k=0[/inlmath] dobijem da vrednosti [inlmath]x\in(3,4][/inlmath] - kad posmatram onaj grafički presek - upadaju u taj interval tj. pa nije negativna potkorena veličina i znači i ovo je rešenje takođe?

Tako je, ispravno rešenje zadatka bi glasilo [inlmath]x\in(3-2\pi,\;3-\pi)\cup(3,4][/inlmath].