MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 25. jun 2019.
8. zadatak

Ako je [inlmath]g(x-2)=2x+1[/inlmath], [inlmath]g\bigl(f(x)+2\bigr)=2x-15[/inlmath] i [inlmath]h(x)=f\bigl(g(x)\bigr)[/inlmath] onda je:
Resenje treba da bude [inlmath]h(x)=2x-7[/inlmath]
Moze li neko da mi pomogne kako da dobijem [inlmath]f(x)[/inlmath]
Hvala unapred. Nova sam na forumu

Postoji greška u postavci zadatka. Treba da bude: [inlmath]g\bigl(f(x)+2\bigr)=2x-15[/inlmath].

Da bi dobili [inlmath]f(x)[/inlmath] prvo uvedemo smenu [inlmath]x-2=t+2[/inlmath], tako da dobijamo da je [inlmath]g(t+2)=2(t+4)+1=2t+9[/inlmath], tj. [inlmath]g\bigl(f(x)+2\bigr)=2f(x)+9=2x-15[/inlmath], odakle sledi [inlmath]2f(x)=2x-24[/inlmath], tj. [inlmath]f(x)=x-12[/inlmath].