MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 26. jun 2019.
11. zadatak

Zadatak ide ovako: Funkcija [inlmath]f\colon(-1,1)\to\mathbb{R}[/inlmath], takva da za sve [inlmath]x\ne k\pi[/inlmath], [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath] važi [inlmath]\displaystyle\frac{\sin4x}{\sin x}=f(\cos x)[/inlmath], data je izrazom:
Rešenje je: [inlmath]f(t)=4t\left(2t^2-1\right)[/inlmath]

Nemam nikakav postupak da priložim, jer totalno ne razumem šta zadatak traži od mene da uradim, pa ako može mala pomoć

Izraz [inlmath]\frac{\sin4x}{\sin x}[/inlmath] treba da izrazis preko [inlmath]\cos x[/inlmath]. Najlakše ti je da primenis formulu za sinus dvostrukog ugla. Na kraju, gde god pise [inlmath]\cos x[/inlmath] ti napišeš [inlmath]t[/inlmath] i dobićeš traženo rešenje. Ako zapne javi, tu smo.
Ako formule dvostrukog ugla ne znaš napamet mozes ići postupno, preko adicionih, na isto izadje.

Uspeo sam da uradim. Nije mi bio problem trigonometrijski deo, ali me je zbunilo pitanje, ali mislim da sada razumem u potpunosti šta se tražilo od mene
Hvala ti puno