MATEMANIJA

Pozdrav, imam pitanje u vezi zadatka: Ako je funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath], [inlmath]x\in D=(0,6)\subset\mathbb{R}[/inlmath] uniformno neprekidna i ako je [inlmath]f(1)=3[/inlmath], [inlmath]f(5)=-2[/inlmath], tada
(pa sad treba odgovoriti sa da/ne)
a) postoji [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}[/inlmath] [inlmath]f(x)[/inlmath];
b) funkcija ima bar jednu nulu nad intervalom [inlmath](2,4)[/inlmath];
c) ako je i striktno opadajuca, ona mora preslikavati zatvoreni interval u zatvoreni interval

Izvinjavam se ako sam nesto lose napisala, prvi put koristim Latex.
Zaista nemam ideju kako se radi ovaj tip primera.

Evo neki hintovi za rešavanje zadatka:
a) Na kom skupu je funkcija definisana, a koja granična vrednost se traži?
b) Da li se može primeniti teorema o međuvrednosti (Bolcanova teorema) na ovu funkciju? Ako (ne) može, zašto (ne) može?
c) Ovo tvrđenje je posledica pomenute teoreme o međuvrednosti. Dakle, prvo uradi deo pod b).