MATEMANIJA

Date su funkcije:
[dispmath]f(x)=\frac{4x}{|x|}\\
f(x)=\frac{4}{x}\ln(e)^x\\
f(x)=\frac{\left(\sqrt{4x}\right)^2}{x}\\
f(x)=2^{\Large\frac{2x-2+2}{x}}[/dispmath] Prva funkcija je jednaka [inlmath]4[/inlmath], a uslovi su [inlmath]x\ne0[/inlmath].
Druga funkcija je jednaka [inlmath]\frac{4}{x}[/inlmath], a uslov je [inlmath]x\ne0[/inlmath] i [inlmath]x>0[/inlmath].
Treca funkcija je jednaka [inlmath]4[/inlmath], a uslov je [inlmath]x>0[/inlmath] (jer se nalazi ispod korena) i [inlmath]x\ne0[/inlmath].
Cetvrta funkcija je jednaka [inlmath]4[/inlmath], a uslov je da [inlmath]x\ne0[/inlmath].

Na osnovu ovoga sto sam uradio resenje bi trebalo da bude [inlmath]\text{prva}\ne\text{druga}=\text{treca}\ne\text{cetvrta}[/inlmath] , ali u resenjima pise [inlmath]\text{prva}\ne\text{druga}=\text{cetvrta}\ne\text{treca}[/inlmath]

Da krenemo redom...

Za prvu funkciju si pravilno zaključio da [inlmath]x[/inlmath] ne sme da bude jednako [inlmath]0[/inlmath]. Ali, funkcija jeste definisana za negativne brojeve. Kolika će biti vrednost funkcije ako je [inlmath]x=-3[/inlmath]?

Za drugu funkciju nisi dobro odredio oblast definisanosti. Tačno je [inlmath]x[/inlmath] ne sme da bude jednako nuli zbog razlomka, ali, zašto [inlmath]x[/inlmath] ne bi smelo da bude negativno? Vrednost [inlmath]\ln e^{-2}[/inlmath] jeste definisana. Verovatno te je zbunilo što izraz [inlmath]\ln x[/inlmath] nije definisan za nepozitivno [inlmath]x[/inlmath], ali to je nešto drugo.

Za treću funkciju, nije baš najjasnije, da li se u brojiocu i [inlmath]x[/inlmath] nalazi ispod korena ili ne? Dakle, da li je brojilac [inlmath]\left(\sqrt4x\right)^2[/inlmath] ili [inlmath]\left(\sqrt{4x}\right)^2[/inlmath]? Opet nula nije sporna zbog imenioca, a od toga da li je [inlmath]x[/inlmath] ispod ili van korena zavisiće i oblast definisanosti (a samim tim eventualna jednakost sa nekom od preostalih funkcija).

Četvrta funkcija je OK.

Ako bi mogao da pojasnis to si si napisao za prvu funkciju, nisam te bas najbolje razumeo.
Što se tiče druge, shvatio sam gde sam pogrešio.
U trećoj funkciji treba da bude [inlmath]\left(\sqrt{4x}\right)^2[/inlmath] ali sam se ja zbunio kad sam pisao.

OK, pretpostavio sam za treću. Pravilno si zaključio da [inlmath]x[/inlmath] ne sme da bude negativno (zbog korena), a ne sme ni da bude jednako [inlmath]0[/inlmath] (zbog razlomka).

Što se tiče prve funkcije, tačno je da [inlmath]x[/inlmath] ne sme da bude [inlmath]0[/inlmath]. Ali, pogrešio si kada si napisao da je "Vrednost funkcije [inlmath]4[/inlmath]." Pogledajmo šta se dešava za negativno [inlmath]x[/inlmath] (uzmimo, primera radi [inlmath]x=-2[/inlmath]):
[dispmath]f(x)=\frac{4x}{|x|}\\
f(-2)=\frac{4\cdot(-2)}{|-2|}\\
f(-2)=\frac{-8}{2}\\
f(-2)\ne4[/dispmath]

Aaa sad razumem, mislio sam da može da se skrati [inlmath]x[/inlmath] i da ostane samo [inlmath]4[/inlmath]. Hvala puno