MATEMANIJA

Prvi probni prijemni ispit FON (druga grupa) – 13. jun 2020.
2. zadatak

Neka je [inlmath]f(x-5)=x^2+2[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle g\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2x^2+1}{x^2}[/inlmath], za [inlmath]x\ne0[/inlmath]. Tada je [inlmath]f\bigl(g(x)\bigr)[/inlmath], za [inlmath]x\ne0[/inlmath], jednako:
[inlmath]A)\;x^4+4x^2+31;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;x-5;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;x^2-3;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;x^4+14x^2+51;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;x^4+4.[/inlmath]

[dispmath]g\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2x^2+1}{x^2}[/dispmath] Ovde sam uveo smenu da je [inlmath]t=\frac{1}{x}[/inlmath] i dobio sam da je [inlmath]x=\frac{1}{t}[/inlmath] pa sam to uvrstio u izraz i dobio da je
[dispmath]g(t)=2+t^2[/dispmath] Onda posto nemam [inlmath]f(x)[/inlmath] izjednacio sam [inlmath]x-5[/inlmath] sa [inlmath]2+x^2[/inlmath] i tako dobijem kompleksni broj. Shvatam da negde gresim ali ne mogu da pronadjem gde?

Pa, grešiš upravo ovde:

Pavle2020 je napisao:Onda posto nemam [inlmath]f(x)[/inlmath] izjednacio sam [inlmath]x-5[/inlmath] sa [inlmath]2+x^2[/inlmath]

Zbog čega bi izjednačavao argument funkcije i njenu vrednost? To bi imalo smisla raditi jedino ako bi bilo rečeno da je [inlmath]f(x)=x[/inlmath], ali to ovde nije slučaj.

Kao što si, sasvim ispravno, upotrebio smenu [inlmath]\frac{1}{x}=t[/inlmath] da bi našao funkciju [inlmath]g[/inlmath] datu preko [inlmath]g\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath], tako isto da bi našao funkciju [inlmath]f[/inlmath] datu preko [inlmath]f(x-5)[/inlmath] treba da upotrebiš smenu [inlmath]x-5=t[/inlmath].

Hvala, sada sam razumeo.