MATEMANIJA

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
18. zadatak

Zbir najveće i najmanje vrednosti funkcije [inlmath]\displaystyle f(x)=\frac{10x^2}{x^4+16}[/inlmath] na segmentu [inlmath]\displaystyle\left[\sqrt2,2\sqrt3\right][/inlmath] je:
[inlmath]\displaystyle A)\;\frac{5}{4};\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;3;\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;\frac{7}{4};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle D)\;\frac{1}{4};\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;2.[/inlmath]

Ja sam ovako uradio ali sam očigledno negde pogrešio.
[dispmath]f\left(\sqrt2\right)=\frac{10\cdot2}{4+16}=1\\
f\left(2\sqrt3\right)=\frac{10\cdot12}{144+16}=\frac{3}{4}\\
1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}[/dispmath] Mislio sam da radim prvi izvod ali ne znam šta bih time postigao jer je dat segment.

Ako si pročitao (i razumeo) ovaj moj odgovor na tvoje pitanje, onda bi trebalo da ti je jasno gde si napravio propust u ovom zadatku.
Takođe, možeš pogledati i ovu temu.

Nisam video uopšte ovo ail uspeo sam da razumem. Hvala

Zašto je rešenje [inlmath]2[/inlmath], kad je [inlmath]f(0)=0[/inlmath] i [inlmath]f(2)=\frac{5}{4}[/inlmath], što bi značilo da je rešenje pod [inlmath]A[/inlmath] ([inlmath]\frac{5}{4}[/inlmath])?

Vrednost [inlmath]f\left(0\right)[/inlmath] ne ubacuješ, jer ne pripada domenu. [inlmath]f\left(2\right)[/inlmath] jeste [inlmath]\frac{5}{4}[/inlmath], ali ne zaboravi da ubaciš i vrednosti [inlmath]f\left(\sqrt2\right)[/inlmath] i [inlmath]f\left(2\sqrt3\right)[/inlmath], koje dobijaš kad odrediš prvi izvod funkcije. Kad ih uvrstiš i izračunaš i vidiš koja je najmanja/najveća vrednost dobija se i navedeno rešenje.

Da se ispravim, pošto sam se pogrešno izrazio. Potkorene veličine ubacuješ iz domena, a vrednost [inlmath]2[/inlmath] se dobija iz izvoda.

[inlmath]f(0)=0[/inlmath] se ne razmatra, jer nula ne pripada posmatranom intervalu [inlmath]\left[\sqrt2,2\sqrt3\right][/inlmath].
[inlmath]f(2)=\frac{5}{4}[/inlmath] se razmatra, jer dvojka pripada posmatranom intervalu.
Dakle, minimalna vrednost je [inlmath]\frac{3}{4}[/inlmath], a maksimalna vrednost je [inlmath]\frac{5}{4}[/inlmath].
@ph4ntom molim te, koristi Latex ubuduće (tačka 13. Pravilnika). Hvala.