MATEMANIJA

Ako za funkciju [inlmath]f(x)={kx\over2x+3}[/inlmath] vazi da je [inlmath]f(f(x))=x[/inlmath] tada je vrednost parametra [inlmath]k[/inlmath] jednaka?
Ponudjeni su odgovori:
[inlmath]A)\;3;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;-3;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;-\frac{3}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\frac{3}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\frac{2}{3}[/inlmath]

E sada trebalo bi da se sklope ova funkcija u ovu drugu i da se dobije ovo resenje [inlmath]x[/inlmath]. i kada sklopim da pretvorim u [inlmath]f(x)[/inlmath] tu funkcionalnu jednacinu, a sta da radim s ovim [inlmath]k[/inlmath] kako da ga izgubim, tojst tacnije kako da dobijem vrednost parametra? Hvala

Posle sređivanja jednačine [inlmath]f(f(x))=x[/inlmath] dobije se [inlmath](2x-k+3)(k+3)=0[/inlmath]. Šta možeš da zaključiš iz ove jednakosti?

Aha, pa na osnovu ovoga vidimo da ili je izraz [inlmath](k+3)=0[/inlmath] ili je izraz [inlmath](2x-k+3)=0[/inlmath] Tjst. [inlmath]k=-3[/inlmath] a ovamo levo onda kako
[dispmath]k=2x+3?[/dispmath] Pa je resenje samo [inlmath]k=-3[/inlmath] ili treba nekako srediti ovo sa [inlmath]x[/inlmath]?

Da li [inlmath]k[/inlmath] može zavisiti od [inlmath]x[/inlmath]?

Pa mozda kad bismo posmatrali kao linearnu funkciju sa uzajamno zavisnim elementima, bi mozda bilo zavisno ili me demantujte

Parametar je po definiciji konstantna vrednost te ne može biti zavisno promenljiva veličina. Zbog toga [inlmath]k=2x+3[/inlmath] otpada.

Kikaam00 je napisao:Ako za funkciju [inlmath]f(x)={kx\over2x+3}[/inlmath] vazi da je [inlmath]f(f(x))=x[/inlmath] tada je vrednost parametra [inlmath]k[/inlmath] jednaka?

Ne znam da li zadatak tačno ovako glasi i u originalu, ali je ispušten bitan uslov. Za [inlmath]x=-\frac{3}{2}[/inlmath] funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] ne bi bila definisana (nula u imeniocu), što znači da nikako ne može važiti [inlmath]f\bigl(f(x)\bigr)=x[/inlmath] za svako realno [inlmath]x[/inlmath].
Takođe, potrebno je postaviti i uslov da je [inlmath]f(x)\ne-\frac{3}{2}[/inlmath], kako bi i [inlmath]f\bigl(f(x)\bigr)[/inlmath] bila definisana (mada bi se kasnije pokazalo da za vrednost [inlmath]k[/inlmath] koja treba da se dobije kao rezultat zadatka, ovaj uslov ne predstavlja ograničavajući faktor).