MATEMANIJA

[dispmath]f(x)=\frac{1}{x^2}[/dispmath]
E sad, da bi funkcja bila injektivna svaki se element iz prvog skupa treba preslikati u jedan element drugog skupa tako da svako ima svoju presliku.
To bi značilo da je uvet
[dispmath]x_1\ne x_2\\
f(x_1)\ne f(x_2)[/dispmath]
Je li tako?
[dispmath]\frac{1}{x_1^2}=\frac{1}{x_2^2}\\
x_1^2=x_2^2[/dispmath]
I zašto sad nakon korjenovanja samo ispred drugog stavljamo plus-minus
i kažemo da je odgovor ne?
[dispmath]x_1=\pm x_2[/dispmath]

Nije injektivna. Za [inlmath]x\neq 0[/inlmath] (pri tom funkcija u nuli nije definisana) je [inlmath]x\neq -x[/inlmath], a pri tom [inlmath]f(-x)=f(x)[/inlmath].

blake je napisao:da bi funkcja bila injektivna svaki se element iz prvog skupa treba preslikati u jedan element drugog skupa tako da svako ima svoju presliku.

Pravilnije bi bilo reći da se u svaki element drugog skupa treba preslikavati najviše jedan element prvog skupa.

blake je napisao:[dispmath]\frac{1}{x_1^2}=\frac{1}{x_2^2}\\
x_1^2=x_2^2[/dispmath]
I zašto sad nakon korjenovanja samo ispred drugog stavljamo plus-minus

[dispmath]x_1^2=x_2^2\quad /\sqrt{\color{transparent}0}[/dispmath][dispmath]\sqrt{x_1^2}=\sqrt{x_2^2}[/dispmath][dispmath]\left|x_1\right|=\left|x_2\right|[/dispmath][dispmath]x_1=\pm\left|x_2\right|[/dispmath][dispmath]x_1=\pm x_2[/dispmath]

Aha, pa da!
[dispmath]x_1^2=x_2^2[/dispmath]
Dakle dva kvadratna broja su ista, ali to ne mora značit da su ti brojevi isti (pozitivni i negativni) i radi toga nije injekcija jer dva različita broja iz skupa [inlmath]x[/inlmath] preslikavaju istu sliku u skup [inlmath]y[/inlmath].

Tako je.
Možeš to posmatrati i na geometrijski način: ako postoji makar jedna prava paralelna [inlmath]x[/inlmath]-osi takva da seče ili dodiruje krivu date funkcije u dve ili više tačaka, onda ta funkcija nije injekcija.
Iz ovoga očigledno sledi da parna funkcija ne može biti injekcija. Da podsetim, parna je ona funkcija čiji je grafik simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu, tj. ona kod koje važi [inlmath]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/inlmath].
Svaka funkcija kod koje nezavisna promenljiva [inlmath]x[/inlmath] figuriše samo kao [inlmath]x[/inlmath] dignuto na parne eksponetne ([inlmath]x^2[/inlmath], [inlmath]x^4[/inlmath], [inlmath]x^6...[/inlmath]) jeste parna funkcija. U tvojoj funkciji [inlmath]x[/inlmath] figuriše samo kao [inlmath]x[/inlmath] dignuto na kvadrat, što jeste paran eksponent, tako da će i ta funkcija biti parna, a samim tim, ne može biti injekcija.