MATEMANIJA

Medju funkcijama [inlmath]f_1(x)=x[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=e^{\ln x}[/inlmath], [inlmath]f_3(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath], [inlmath]f_4(x)=\ln{e^x}[/inlmath] odrediti one koje su jednake.

U ovom zadatku sam odredila domene i kodomene.
Za [inlmath]f_1(x)=x[/inlmath] domen i kodomen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].
Za [inlmath]f_2(x)=e^{\ln x}[/inlmath] domen je [inlmath]x\ge0[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]
Za [inlmath]f_3(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]
Za [inlmath]f_4(x)=\ln{e^x}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]
Jos sam i ubacila neke vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] i zakljucila da su jednake samo prva i cetvrta funkcija.

E sad mene buni to da li moram da odredim kodomen funkcije ili je dovoljno da samo ubacim neke (negativne) vrednosti u funkciju?
I kako se najlakse resavaju ovakvi tipovi zadataka?

Mislim da nema potrebe za određivanjem kodomena. Generalno, dovoljan ti je samo domen f-je i za funkcije čiji je domen naizgled isti, dovoljno je da ubaciš bilo koju negativnu vrednost, npr [inlmath]-1[/inlmath] i tako odmah uočiš šta je rešenje, tj koje su jednake a koje nisu.

Hvala ti

Samo da dodam da je domen [inlmath]f_2(x)[/inlmath] zapravo [inlmath]x>0[/inlmath] (a ne [inlmath]x\ge0[/inlmath]). Ne menja ništa ni u načinu razmišljanja ni u Aćimovom odgovoru, samo zbog preciznosti. Dodao bih da ne bi možda najbolje bilo da se odredi domen, a onda samo za one funkcije koje su nam kandidati za jednakost da ipak odredimo i kodomen. Da bismo izbegli neprijatna iznenađenja tipa [inlmath]f_1(x)=x[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=\arcsin\sin x[/inlmath].

Takođe bih korigovao i sledeće:

emi je napisao:Za [inlmath]f_3(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]

Kodomen je [inlmath][0,+\infty)[/inlmath] (tj. uključuje i nulu).

emi je napisao:Za [inlmath]f_4(x)=\ln{e^x}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]

Kodomen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] (tj. uključuje i nulu i negativne brojeve). Uostalom, ako su [inlmath]f_1(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] jednake (kao što si ispravno zaključila), onda je logično da moraju imati i međusobno iste domene i međusobno iste kodomene.