MATEMANIJA

Date su funkcije:
[inlmath]f_1(x)=\sin(\arcsin x)[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=\tan(\arctan x)[/inlmath], [inlmath]f_3(x)=\sin(\arccos x)[/inlmath], [inlmath]f_4(x)=\cos(\arcsin x)[/inlmath].
Tacan je iskaz: [inlmath](A)\;f_1=f_2,\;f_3\ne f_4\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;f_1\ne f_2,\;f_3=f_4\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;f_1=f_2,\;f_3=f_4\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;f_1\ne f_2,\;f_3\ne f_4\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;f_1\ne f_2,\;f_1=f_4,\;f_3\ne f_4[/inlmath]

Resenje: [inlmath]B[/inlmath]

Odredila sam domene i [inlmath]f_1[/inlmath] i [inlmath]f_2[/inlmath] sam napisala u ovom obliku [inlmath]f_1(x)=\sin(\arcsin x)=x[/inlmath] i [inlmath]f_2(x)=\tan(\arctan x)=x[/inlmath].
Kako da odredim funkcije [inlmath]f_3[/inlmath] i [inlmath]f_4[/inlmath]?

emi je napisao:Odredila sam domene i [inlmath]f_1[/inlmath] i [inlmath]f_2[/inlmath] sam napisala u ovom obliku [inlmath]f_1(x)=\sin(\arcsin x){\color{red}=x}[/inlmath] i [inlmath]f_2(x)=\tan(\arctan x)=x[/inlmath].

[inlmath]\sin(\arcsin x)=x[/inlmath] ne važi za svako realno [inlmath]x[/inlmath], što se može zaključiti na osnovu domena funkcije [inlmath]\arcsin x[/inlmath].
S druge strane, [inlmath]\text{tg }(\text{arctg }x)=x[/inlmath] važi za svako realno [inlmath]x[/inlmath].

emi je napisao:Kako da odredim funkcije [inlmath]f_3[/inlmath] i [inlmath]f_4[/inlmath]?

Upotrebi [inlmath]\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}[/inlmath].
Naravno, vodiš računa o domenu funkcija [inlmath]\arccos x[/inlmath] i [inlmath]\arcsin x[/inlmath], a na osnovu njihovih kodomena odrediš da li ispred korena ide plus ili minus.