MATEMANIJA

Odrediti najmanju i najvecu vrednost funkcije:
[inlmath]f(x)=\frac{1}{3}x\ln x-\frac{1}{6}x\ln9[/inlmath] na [inlmath][1,3][/inlmath].

Resenje: [inlmath]f_\max=0,\;f_\min=-\frac{1}{e}[/inlmath]

Nasla sam da je izvod funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] jednak: [inlmath]f'(x)=\frac{1}{3}\ln x+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\ln9-\frac{1}{54}x=0[/inlmath].
Kako odatle da nadjem [inlmath]x[/inlmath]?
Hvala.

emi je napisao:Nasla sam da je izvod funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] jednak: [inlmath]f'(x)=\frac{1}{3}\ln x+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\ln9{\color{red}-\frac{1}{54}x}=0[/inlmath].

Ovaj crveni deo ti je suvišan.

Hvala ti, nisam obratila paznju na to da [inlmath]x\ne0[/inlmath]

Nema to veze s time da je [inlmath]x\ne0[/inlmath], već ima veze s time da [inlmath]\ln9[/inlmath] nije funkcija po [inlmath]x[/inlmath], već konstanta – a znamo da je izvod konstante jednak nuli.
Imam utisak da si ti radila kao [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\frac{1}{6}\bigl(x'\ln9+x(\ln9)'\bigr)=\frac{1}{6}\left(\ln9+x\frac{1}{9}\right)[/inlmath], što je pogrešno, jer je [inlmath](\ln9)'=0[/inlmath].
Zapravo, [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\left(\frac{1}{6}\ln9\right)x'[/inlmath] (konstanta izađe ispred izvoda, jel'da), i to je onda jednako samo [inlmath]\frac{1}{6}\ln9[/inlmath].

Daniel je napisao:Ovaj crveni deo ti je suvišan.

Ne znam da li sam te dobro razumela, zasto nam je [inlmath]-\frac{1}{54}x[/inlmath] suvisno?

Daniel je napisao:Imam utisak da si ti radila kao [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\frac{1}{6}\bigl(x'\ln9+x(\ln9)'\bigr)=\frac{1}{6}\left(\ln9+x\frac{1}{9}\right)[/inlmath], što je pogrešno, jer je [inlmath](\ln9)'=0[/inlmath].
Zapravo, [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\left(\frac{1}{6}\ln9\right)x'[/inlmath] (konstanta izađe ispred izvoda, jel'da), i to je onda jednako samo [inlmath]\frac{1}{6}\ln9[/inlmath].

Da bas tako sam radila.
Hvala sto si mi skrenuo paznju na to