MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 27. jun 2009.
12. zadatak

Ako je [inlmath]f(x)=x^{2009}+x^{2008}+2^{2008}[/inlmath], onda je [inlmath]2^{-2009}\bigl(f(2x)+f(-2x)\bigr)[/inlmath] jednako;
Tačan odgovor je [inlmath]x^{2008}+1[/inlmath].

Prvo sam zamenio vrednosti za [inlmath]f\left(2x\right)[/inlmath];
[dispmath]2x^{2009}+2x^{2008}+2^{2008}[/dispmath] Potom i za [inlmath]f(-2x)[/inlmath];
[dispmath]-2x^{2009}-2x^{2008}+2^{2008}[/dispmath] Kad ubacim sve vrednosti, dobijam;
[dispmath]2^{-2009}\left(2x^{2009}+2x^{2008}+2^{2008}-2x^{2009}-2x^{2008}+2^{2008}\right)\\
2^{-2009}\left(2\cdot2^{2008}\right)[/dispmath] Gde sam pogrešio?

Acim je napisao:Gde sam pogrešio?

Na samom početku.
[dispmath]f(2x)=(2x)^{2009}+(2x)^{2008}+2^{2008}=\\
2^{2009}x^{2009}+2^{2008}x^{2008}+2^{2008}\\
\vdots[/dispmath] Slično i za [inlmath]f(-2x)[/inlmath].