MATEMANIJA

Prvi probni prijemni ispit FON – 12. jun 2021.
16. zadatak

Poz!

Sa ovakvim tipom zadataka se nisam susretao do sad, gde se izvode trigonometrijske vrednosti.

Evo kako glasi:

Proizvod najveće i najmanje vrednosti funkcije [inlmath]f(x)=6\sin x-3x+\pi[/inlmath] na segmentu [inlmath]\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\pi\right][/inlmath] je:
[inlmath]-6\sqrt3\pi[/inlmath]

Moj postupak je ovakav. Kad "izvedem" ovu funkciju, dobijem ovo: [inlmath]6\cos x-3[/inlmath]. Iz ovoga sledi da je [inlmath]x=-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}[/inlmath].

Jel ovo u redu?

Kako se radi zadatak odavde?

Sad ubaci svaku od tih vrednosti (uključujući i vrednosti iz početnog segmenta) u početnu vrednost funkcije i tako nađeš koja je vrednost najmanja/najveća.

Acim je napisao:(uključujući i vrednosti iz početnog segmenta)

Verovatno si ovde hteo reći – uključujući granice zadatog segmenta.

Dakle, pošto je ova funkcija neprekidna i diferencijabilna, „kandidati“ za najveću i najmanju vrednost su:

• vrednosti u kojima je prvi izvod jednak nuli;
• granice posmatranog intervala.

Izračunaju se sve ove vrednosti (u ovom konkretnom zadatku nema ih mnogo, samo četiri) i uoči se koja je od njih najveća, a koja najmanja.