MATEMANIJA

Zdravo,
Zadatak glasi: Za date skupove [inlmath]A=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] i [inlmath]B=\left\{1,2,3\right\}[/inlmath] proveriti da li je sledeća funkcija injektivna funkcija skupa [inlmath]A[/inlmath] u skup [inlmath]B[/inlmath].
Pošto nam nije okačeno rešenje zadatka, hteo bih da proverim sa ostalima da vidim jesam li ga dobro uradio ili ne. Skup glasi:
[dispmath]f=\left\{\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(3,3\right)\right\}[/dispmath] Pre svega, treba da proverimo da li je to uopšte funkcija iz [inlmath]A[/inlmath] u [inlmath]B[/inlmath] i tu imamo 3 poduslova;

1. Ispitujemo da li je to f-ja - Jeste, zato što se elementi u prvim kolonama ne ponavljaju
2. Ispitujemo da li [inlmath]A[/inlmath] pripada domenu - Pripada, jer se prvi elementi u skupu podudaraju sa samim skupom [inlmath]A[/inlmath] ([inlmath]1,2,3[/inlmath])
3. Proveravamo da li su 2. elementi skupa (redom) [inlmath]f[/inlmath] podskup skupa [inlmath]B[/inlmath] - jesu (ako ne grešim), jer su elementi skupa [inlmath]f[/inlmath] [inlmath]2,1,3[/inlmath] zaista podskup skupa [inlmath]B[/inlmath], što znači da ovo jeste funkcija iz [inlmath]A[/inlmath] u [inlmath]B[/inlmath].

Sad gledamo uslov injektivnosti - F-ja jeste injektivna, jer se 2. elementi redom u skupu [inlmath]f[/inlmath] ne ponavljaju. Prema tome, konačan odgovor bi trebalo da bude potvrdan.

Hvala unapred na proveri i izvinjavam se ako ima grešaka u terminologiji, uvek sam bio nesiguran oko njih.

Pozdrav,


Za sve različite originale, postoje različite slike, ili ako su različite slike, različiti su i originali. Dakle, funkcija koju si naveo jeste injektivna.

Srdjan01 je napisao:Za sve različite originale, postoje različite slike, ili ako su različite slike, različiti su i originali. Dakle, funkcija koju si naveo jeste injektivna.

Samo da napomenem da je ovo crveno uslov ne da bi funkcija bila injektivna, već da bi to uopšte i bila funkcija. Jer, ako bi se u različite slike preslikavao isti original, to bi bilo protivno definiciji funkcije – to je, uostalom, ono što je Acim i naveo pod 1).

(Možda i spomenuti to da je ova funkcija, osim što je injektivna, istovremeno i surjektivna, jer ne postoji element skupa [inlmath]B[/inlmath] u koji se ne preslikava nijedan element skupa [inlmath]A[/inlmath] – a pošto je istovremeno i injekcija i surjekcija, samim tim je, po definiciji, bijekcija.)