MATEMANIJA

Pozdrav svima! Jedno pitanjce. Dato je preslikavanje: [inlmath]f\colon A\to[0,+\infty)[/inlmath] i funkcija: [inlmath]f(x)=x^2-2x[/inlmath]. Treba odrediti inverznu funkciju. Vidite da treba da se pronađe [inlmath]A[/inlmath] interval jer funkcija mora da se namesti da bude bijekcija da bi imala inverznu. Ja sam dobio da je interval [inlmath]A[/inlmath]: [inlmath](-\infty,0][/inlmath]. I daljim rešavanjem dobio sam da je inverzna oblika: [inlmath]y=1\pm\sqrt{1+x}[/inlmath]. Dakle između minusa i plusa ja sam dobio da je plus. Pa me zanima da li sam u krivu Svako ko odgovori biću mu zahvalan. Srdačan pozdrav!

Nacrtaj grafik date funkcije. Iz uslova [inlmath]f\colon A\to\left[0,+\infty\right)[/inlmath] probaj odrediti domen [inlmath]A[/inlmath]. Izraz [inlmath]y=1\pm\sqrt{1+x}[/inlmath] je u redu, ali on ne predstavlja funkcije nego dve moguće funkcije ('grane' inverzne funkcije):


Takođe, grafici inverznih funkcija simetrični su u odnosu na pravu [inlmath]y=x[/inlmath]. To će ti pomoći da tačno odrediš domen [inlmath]A[/inlmath] i koja od dve moguće inverzne funkcije ispunjava uslove zadatka.

Da, ja sam nacrtao graf funkcije. A, da, ups, moja greska, minus je u pitanju . Dakle domen je: [inlmath](-\infty,0][/inlmath], jer mislim da kada bismo išli udesno od nule, recimo do jedinice, onda bismo imali preslikavanja na negativan deo kodomena, a to zadatkom nije definisano. Na osnovu domena i kodomena posmatramo samo drugi kvadrant, gde se nalazi levi krak naše funkcije. Shodno tome, ja sam odabrao [inlmath]y=1-\sqrt(1+x)[/inlmath] jer taj krak inverzne odgovara kraku date funkcije drugog kvadranta. Sad, je l to dobro. Pitao sam se još za domen, ukoliko bismo krenuli da ga odredjujemo, recimo, zdesna, dakle [inlmath][2,+\infty)[/inlmath], da li bi tu bila zadovoljena bijekcija?
Fare srdačan pozdrav .

Domen ti je ok. Obrati pažnju, ako [inlmath]f\colon\left[2,+\infty\right)\to\left[0,+\infty\right)[/inlmath] onda [inlmath]f^{-1}\colon\left[0,+\infty\right)\to\left[2,+\infty\right)[/inlmath]. Inverzna funkcija koju si izabrao može imati i negativne vrednosti.

Aha, shvatam. Dakle, moram obratiti posebnu pažnju na preslikavanje inverzne funkcije te na osnovu toga zaključujem koji krak biram. Dakle u ovom slučaju posmatrajući preslikavanje za inverznu funkciju: [inlmath][0,+\infty)\to[-\infty,0)[/inlmath] zaključujemo da je ona oblika: [inlmath]y=1-\sqrt{1+x}[/inlmath] što je četvrti kvadrant. .