MATEMANIJA

[dispmath]f(x)=\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|[/dispmath] Domen: [inlmath]\left|\frac{1+x}{1-x}\right|>0[/inlmath] tj. [inlmath]\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\ne0[/inlmath], odnosno [inlmath]x\ne -1[/inlmath] i imenilac treba da bude različit od [inlmath]1[/inlmath]. Kad se sve "upakuje", domen je: [inlmath](-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)[/inlmath].

Asimptote (vertikalne) ispitujemo u 4 slučaja:
[inlmath]\lim\limits_{x\to-1-}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)\\
\lim\limits_{x\to-1+}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)\\
\lim\limits_{x\to1+}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)\\
\lim\limits_{x\to1-}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)[/inlmath]

U svim slučajevima dobijam [inlmath]+\infty[/inlmath] dok kod prvog dobijam [inlmath]\ln0[/inlmath] što ne postoji. Da li to znači da vertikalna ne postoji kada [inlmath]x[/inlmath] teži [inlmath]-1[/inlmath] sa leve strane, ili sam negde napravio previd?

Acim je napisao:U svim slučajevima dobijam [inlmath]+\infty[/inlmath] dok kod prvog dobijam [inlmath]\ln0[/inlmath] što ne postoji.

[inlmath]+\infty[/inlmath] se dobije samo za [inlmath]x\to1^-[/inlmath] i za [inlmath]x\to1^+[/inlmath].
Za [inlmath]x\to-1^-[/inlmath] i za [inlmath]x\to-1^+[/inlmath] dobije se [inlmath]\ln[/inlmath] vrednosti koja teži nuli s desne strane ([inlmath]\ln[/inlmath] „pozitivne“ nule), a vrednost tog [inlmath]\ln[/inlmath]-a je [inlmath]-\infty[/inlmath].