MATEMANIJA

Pozdrav, treba mi pomoc oko ovog zadatka: [inlmath]f(x)=\frac{4}{1+3\cos 2x}[/inlmath], resenje je [inlmath][-\infty,-2]\cup[1,\infty][/inlmath].
- E sada ja ne znam kako se tacno trazi kodomen kod ovih zadataka, ali predpostavljam da treba da uradim prvi izvod ali sta posle??

Nisi naveo kako tekst zadatka tačno glasi, tako da samo iz tvog pitanja mogu pretpostaviti da se u zadatku traži kodomen ove funkcije. Ako je tako, ne treba ti prvi izvod, već ti samo treba podatak da je minimalna vrednost kosinusa [inlmath]-1[/inlmath], a maksimalna [inlmath]1[/inlmath].
Odatle lako odrediš u kom intervalu se nalaze moguće vrednosti za imenilac.
A zatim i u kojim intervalima se nalaze moguće vrednosti razlomka (najlakše je posebno razmatrati negativne a posebno pozitivne vrednosti imenioca).

Ja se izvinjavam, odlutale su mi misli verovatno..

Meni i dalje nije jasno odakle se dolazi do [inlmath]-\infty,+\infty[/inlmath]?

Očigledno je da funkcija ne može biti definisana onda kada je imenilac jednak nuli.
Upravo zato sam ti i rekao da posebno razmatraš negativne, a posebno pozitivne vrednosti imenioca (dakle, isključujući nulu).
Imenilac, to je pretpostavljam jasno, može uzeti vrednosti iz intervala [inlmath][-2,4][/inlmath]. Ili, da bi funkcija bila definisana, moramo iz mogućih vrednosti imenioca isključiti nulu, pa tako za skup njegovih vrednosti ostaje [inlmath][-2,0)\cup(0,4][/inlmath].
I, koje onda vrednosti može imati ceo razlomak?

Inače, u rešenju ovako kako si ga napisao sigurno je greška – ne može biti [inlmath]{\color{red}[}-\infty,-2]\cup[1,\infty{\color{red}]}[/inlmath], već mora biti [inlmath]{\color{red}(}-\infty,-2]\cup[1,\infty{\color{red})}[/inlmath].

Nisam ni obracao paznju na zagrade, štamparska greska je u pitanju... inace hvala ti na pomoći