MATEMANIJA

Zadane su funkcije [inlmath]f(x)=2\cosh(x-3)-e^{-3}[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\sqrt{e^3-x}[/inlmath]
a) Odredite prirodno podrucje definicije funkcije [inlmath]g\bigl((f(x)\bigr)[/inlmath]
Na kojem dijelu svog prirodnog podrucja definicije je [inlmath]g\bigl((f(x)\bigr)[/inlmath] strogo rastuca funkcija? Odredite sliku funkcije [inlmath]g\bigl((f(x)\bigr)[/inlmath]

To je Mat 1 na FER-u?

da e i ovo nije nikakva domaca zadaca , mislim mi i nemamo zadace ,, bilo je jednom na kolokviju pa sam mislio da bi neko mozda znao rijesit ,,

kad ubacim funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] u [inlmath]g(x)[/inlmath] i [inlmath]\cosh(x-1)[/inlmath] napisem preko [inlmath]e[/inlmath] dobijem dobijem nesto iz cega se ne znam iskobeljat
a to je ovo [inlmath]\sqrt{e^x-e^{x-3}-e^{3-x}+e^{-3}}[/inlmath] i onda bi ovo pod korijenom trebalo biti vece ili jednako od [inlmath]0[/inlmath] ali nikako da se iskobeljam iz ovih [inlmath]e[/inlmath]-ova i da izvucem [inlmath]x[/inlmath] ispred

Imaš grešku u izrazu, treba [inlmath]\sqrt{e^{\color{red}3}-e^{x-3}-e^{3-x}+e^{-3}}[/inlmath].
Dalje to sređuješ ovako:
[dispmath]\sqrt{e^3-e^{x-3}-e^{3-x}+e^{-3}}=\sqrt{e^3-\frac{e^x}{e^3}-\frac{e^3}{e^x}+\frac{1}{e^3}}=\sqrt{\frac{1}{e^xe^3}\left[e^6e^x-\left(e^x\right)^2-e^6+e^x\right]}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]e^xe^3[/inlmath] uvek veče od nule, ovo možemo razdvojiti na dva korena:
[dispmath]\sqrt{\frac{1}{e^xe^3}}\sqrt{e^6e^x-\left(e^x\right)^2-e^6+e^x}=\sqrt{\frac{1}{e^xe^3}}\sqrt{-\left(e^x\right)^2+\left(e^6+1\right)e^x-e^6}[/dispmath]
I sad rešiš kvadratnu nejednačinu [inlmath]-\left(e^x\right)^2+\left(e^6+1\right)e^x-e^6\ge0[/inlmath] po [inlmath]e^x[/inlmath]. Dobićeš odatle da je [inlmath]1\le e^x\le e^6[/inlmath], tj. da je [inlmath]0\le x\le6[/inlmath].

cek cek cek cek jesam ja to dobro razumio ti si rastavio ono na dva korijena posto nam je prvi uvijek veci od nule znaci da i onaj drugi mora biti veci od [inlmath]0[/inlmath] jel tako ,,, aa to mozemo zato jer je exponencijalna jer nesto i na [inlmath]-x[/inlmath] nikad nije negativno

vasto je napisao:cek cek cek cek jesam ja to dobro razumio ti si rastavio ono na dva korijena posto nam je prvi uvijek veci od nule znaci da i onaj drugi mora biti veci od [inlmath]0[/inlmath] jel tako

Da, zapravo, može i tako... To bi onda bilo ovako zapisano, kao uslov da je potkorena veličina veća ili jednaka od nule:
[dispmath]e^3-e^{x-3}-e^{3-x}+e^{-3}\ge0[/dispmath][dispmath]e^3-\frac{e^x}{e^3}-\frac{e^3}{e^x}+\frac{1}{e^3}\ge0[/dispmath][dispmath]\frac{e^6e^x-\left(e^x\right)^2-e^6+e^x}{e^xe^3}\ge0[/dispmath][dispmath]e^xe^3>0\quad\Rightarrow\quad e^6e^x-\left(e^x\right)^2-e^6+e^x\ge0[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]

vasto je napisao:aa to mozemo zato jer je exponencijalna jer nesto i na [inlmath]-x[/inlmath] nikad nije negativno

Da, eksponencijalna funkcija je uvek pozitivna: animacija

da da da da , hvala hvala e da i ja tu nikad ne stavljam domace zadace