MATEMANIJA

Najveća vrednost funkcije [inlmath]f(x)=\sin2x-\sqrt3\cos2x[/inlmath]
Rešenje je [inlmath]2[/inlmath].

Iskreno nemam pojma kako da započnem ovaj zadatak iako sam radio sličan zadatak [inlmath]f(x)=\sin^2x-6\sin x+16[/inlmath] - tražila se minimalna vrednost), gde bih uveo smenu [inlmath]\sin x=t[/inlmath] i [inlmath]-1\le t\le1[/inlmath] i proveravao vrednosti [inlmath]f(1)[/inlmath] i [inlmath]f(-1)[/inlmath].
Problem u ovom zadatku je što ne mogu sve da svedem na samo sinus ili samo kosinus te mi ne pada na pamet šta bih mogao da uradim.
Ako neko zna kako se radi ovaj zadatak, značilo bi mi da mi da smernice

Evo mali hint: Transformisi funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] tako da se nakon transformacije moze uociti adiciona formula. (cik pogodi koja )

A čak i kad se ne bi setio ovog hinta, uvek bi mogao da radiš na onaj standardan (mada u ovom slučaju glomazniji) način – izjednačavanje prvog izvoda s nulom itd.

Square je napisao:iako sam radio sličan zadatak [inlmath]f(x)=\sin^2x-6\sin x+16[/inlmath] - tražila se minimalna vrednost), gde bih uveo smenu [inlmath]\sin x=t[/inlmath] i [inlmath]-1\le t\le1[/inlmath] i proveravao vrednosti [inlmath]f(1)[/inlmath] i [inlmath]f(-1)[/inlmath].

Naravno, potrebno je proveriti i da li [inlmath]x[/inlmath]-koordinata temena parabole leži unutar intervala [inlmath][-1,1][/inlmath], pa ako leži, onda ispitati i vrednost funkcije u temenu...

Hvalaa

Frank je napisao:Evo mali hint: Transformisi funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] tako da se nakon transformacije moze uociti adiciona formula. (cik pogodi koja )

Dobio sam [inlmath]\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=0[/inlmath], dalje nemam pojma kako da odredim najveću vrednost funkcije.
Znao bih da odredim resenja na intervalu npr [inlmath][-\pi,\pi][/inlmath], ali najveću vrednost funkcije ne kontam baš kako

Paa, kolika je maksimalna vrednost koju sinusna funkcija moze imati? Siguran sam da to znas.

Buduci da sinus ima vrednosti [inlmath]-1\le\sin x\le1[/inlmath] najveca vrednost je [inlmath]1[/inlmath] ali ne znam sta dalje da radim, jer konano resenje je [inlmath]2[/inlmath]

Square je napisao:Dobio sam [inlmath]\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=0[/inlmath],

Negde si pogrešio. Prvo, krenuo si od izraza za funkciju, a nekako si došao do jednačine (kada osim nepoznate imaš i znak jednakosti, onda to više nije izraz nego jednačina). Dakle, ovo [inlmath]=0[/inlmath] ti je suvišno.
Drugo, ni sâm izraz levo od znaka jednakosti nije dobar, bi li mogao da nađeš grešku? (Da malo pomognem, izraz unutar zagrade je u redu.)

I, krajnje bi vreme bilo da počneš da koristiš Latex, koji je obavezan na ovom forumu. Ovde imaš detaljno uputstvo.

Sa leve strane sam izostavio [inlmath]2[/inlmath] ispred [inlmath]\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath] (to se desilo zbog toga sto sam radio kao jednacinu)

Sada nekako logicki kapiram da posto je [inlmath]-1<\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)<1[/inlmath] znaci da ce maksimalna vrednost funkcije biti [inlmath]2\cdot1=2[/inlmath]
Ako je tako onda je ovaj zadatak laksi nego sto sam ocekivao

A što se tiče Latexa meni nije problem da napisem nesto u Latexu, vec kad nesto napisem ne znam kako da sacuvam taj izraz. Jer meni ovi editori ispisu neki izraz, ali ne znam kako to da kopiram, tj. kad ga kopiram on se prebaci u sliku tog izraza. Nadam se da je neko skapirao sta sam hteo da kazem, pa taman bi mogao da mi da savet kako to da resim

Square je napisao:Sada nekako logicki kapiram da posto je [inlmath]-1<\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)<1[/inlmath] znaci da ce maksimalna vrednost funkcije biti [inlmath]2\cdot1=2[/inlmath]

Upravo tako.

Square je napisao:A što se tiče Latexa meni nije problem da napisem nesto u Latexu, vec kad nesto napisem ne znam kako da sacuvam taj izraz. Jer meni ovi editori ispisu neki izraz, ali ne znam kako to da kopiram, tj. kad ga kopiram on se prebaci u sliku tog izraza. Nadam se da je neko skapirao sta sam hteo da kazem, pa taman bi mogao da mi da savet kako to da resim

Eto recimo sad si sasvim lepo napisao Latex, samo što si zaboravio da taj kôd uokviriš Latex-tagovima (o tome imaš u trećem pasusu Latex-uputstva).
Za bilo kakve druge nejasnoće oko Latexa, možeš se obratiti putem privatne poruke bilo kome od nas moderatora ili postaviti pitanje na potforumu za Latex.