MATEMANIJA

Ovaj zadatak je definisan kao relativno laksi, ali posto se jos uvek ne snalazim bas najbolje sa algebrom, ne znam kako da realizujem resenje. Ovako glasi zadatak:
Za: [inlmath]a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/inlmath], [inlmath]f(x)=a\cdot x[/inlmath], [inlmath]S=\bigl\{f\mid a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\bigr\}[/inlmath] dokazati sledece: [inlmath]S[/inlmath] je grupa [inlmath]\iff(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)[/inlmath]. Znam uslove koje neka struktura treba da zadovolji da bi bila grupa, kao i to da je komplementarnost funkcija definisana kao [inlmath](f\circ g)(x)=g\bigl(f(x)\bigr)[/inlmath]. Kapiram i da je potrebno dokazati tvrdjenje i u jednom i u drugom smeru zbog "akko". Nadam se da ce neko biti ljubazan da mi barem u par recenica napise u kom pravcu da razmisljam.

Zadatak je malo čudno formulisan. Da li si zaista siguran da je tako naveden?

Ali svejedno, kako bi dokazao da je [inlmath]S[/inlmath] grupa? Koje tri osobine moraju da važe za proizvoljnu grupu? U ovom konkretnom zadatku, šta je operacija za koju dokazujemo osobine (to nije navedeno u tvrđenju ali se naslućuje iz konteksta).

smole_bepis je napisao:Znam uslove koje neka struktura treba da zadovolji da bi bila grupa, kao i to da je komplementarnost funkcija definisana kao [inlmath](f\circ g)(x)=g\bigl(f(x)\bigr)[/inlmath].

[inlmath]g\circ f[/inlmath] se naziva kompozicija funkcija a ne komplementarnost

ubavic je napisao:Zadatak je malo čudno formulisan. Da li si zaista siguran da je tako naveden?

Kolega ga je ovako zapisao, a obzirom na zadatak koji je urađen pre njega i koji zahteva sličan dokaz, mislim da je to korektno.

ubavic je napisao:[inlmath]g\circ f[/inlmath] se naziva kompozicija funkcija a ne komplementarnost

Izvinjavam se na slovnoj grešci, u naslovu je napisano kako treba.

Grupa je S, a operacija je [inlmath]\circ[/inlmath].

Pošto ovaj iskaz sadrži [inlmath]\iff[/inlmath] potrebno je dokazati tvrdjenja:
1. iz (S, [inlmath]\circ[/inlmath]) - grupa [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] [inlmath](f \circ g)(x)=g(f(x))[/inlmath]
2. iz [inlmath](f \circ g)(x)=g(f(x))[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] (S, [inlmath]\circ[/inlmath])

Hajde za početak dokaži samo deo pod 2, pošto je to standardni zadatak teorije grupa.

Ova postavka ima grešku, pošto se [inlmath](g\circ f)(x)[/inlmath] definiše kao [inlmath]g(f(x))[/inlmath] a ne kao što piše u tvom zadatku.

Još jedna mala ispravka. Zapis "2. iz [inlmath](f \circ g)(x)=g(f(x))[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] (S, [inlmath]\circ[/inlmath])" ništa ne znači (ignorišući problem sa netačnom definicijom kompozicije). Moramo koristiti pune rečenice. Dakle možemo ovako da kažemo: Iz [inlmath](g \circ f)(x)=g(f(x))[/inlmath] sledi da je struktura [inlmath](S,\circ)[/inlmath] grupa. Takođe, postavljaj cele matematičke izraze u odgovarajuće LaTex tagove.