MATEMANIJA

Iz zbirke za pripremu za Mašinski fakultet, muči me i ne znam ni kako da ga započnem, a pošto sam završila tek treću godinu ne znam izvode, a ne znam ni da li mi za ovo uopšte trebaju.

Zadatak glasi: Razlika najveće i najmanje vrednosti funkcije [inlmath]f(x)=x^3+3x^2-9x+1[/inlmath] na segmentu [inlmath][-2,2][/inlmath] je: (treba se dobiti [inlmath]27[/inlmath])

I sad kažem stvarno nemam pojma šta da radim, pokušala sam izvući korenje, deliti, ali nemam pomaka. Svaka pomoć je dobrodošla <3

Pošto je navedena funkcija neprekidna na [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], dovoljno je, za rešavanje zadatka, odrediti ekstremne vrednosti i eventualno približno skicirati grafik funkcije. Te ekstremne vrednosti ( a takođe i intervale monotonosti ) vrlo jednostavno možemo odrediti pomoću izvoda funkcije, a to ćeš ubrzo naučiti.
Te ekstremne vrednosti, pošto je u pitanju kubna funkcija, možemo odrediti i elementarno. Međutim, pošto planiraš da upišeš mašinki fakultet, smatram da ( iako ne znam šta se sve iz matematike uči na tom fakultetu ) nije potrebno da naučiš kako se te ekstremne vrednosti određuju elementarno.
( Navedena funkcija ima za [inlmath]x=-3[/inlmath] maksimum a za [inlmath]x=1[/inlmath] minimum, pa je na intervalu [inlmath](-3,1)[/inlmath] opadajuća a na intervalu [inlmath](1,+\infty)[/inlmath] rastuća. Sledi da je najmanja vrednost funkcije na intervalu [inlmath][-2,2][/inlmath] u broju [inlmath]x=1[/inlmath], a najveća vrednost u jednom od krajeva intervala. Pošto je [inlmath]f(-2)>f(2)[/inlmath], rešenje zadatka je vrednost [inlmath]f(-2)-f(1)[/inlmath]. )

Hvala puno puno puno!!!!!
Ostaviću onda izvode za kasnije, ali Vam puno hvala na pomoći!!!!!