MATEMANIJA

Funkcija glasi [dispmath]\frac{x^3-1}{x^2-4}[/dispmath] sada kada racuna prvi izvod po zbirci dobije se [dispmath]\frac{x\left(x^3-12x+2\right)}{\left(x^2-4\right)^2}[/dispmath] i onda kada treba da racunam ekstremne tacke dakle minimum i maksimum ona kaze da parabola : [inlmath]x\left(x^3-12x+2\right)[/inlmath] ima 3 realne nule koje se mogu odrediti priblizno kao presecne tacke [inlmath]x^3[/inlmath] i prave [inlmath]12x-2[/inlmath] ... Znaci ako bi neko mogao od ove f-je da mi resi i malo detaljnije objasni bio bih mu veoma zahvalan

Prvo, [inlmath]x\left(x^3-12x+2\right)[/inlmath] nije parabola – parabola je oblika [inlmath]y=ax^2+bx+c[/inlmath].

Drugo, [inlmath]x\left(x^3-12x+2\right)[/inlmath] ne može imati tri realne nule, jer je to polinom [inlmath]4.[/inlmath] stepena (čija je jedna nula, očigledno, [inlmath]x=0[/inlmath]). Verovatno si hteo da kažeš da [inlmath]x^3-12x+2[/inlmath] ima tri realne nule.

Treće, to uputstvo da se posmatraju kriva [inlmath]y=x^3[/inlmath] i prava [inlmath]y=12x-2[/inlmath] pa se traže njihovi preseci, nekako mi „ne pije vodu“. Znamo da je [inlmath]y=x^3[/inlmath] oblka kao ova crvena kriva na slici,


međutim, prava oblika [inlmath]y=kx-2[/inlmath] može ili da seče tu krivu, ili da je ne seče (doduše, može još i da je dodiruje), a u zavisnosti od tog parametra [inlmath]k[/inlmath]. Mi ne možemo intuitivno znati da li [inlmath]k=12[/inlmath] predstavlja dovoljan nagib da ta prava preseca krivu [inlmath]y=x^3[/inlmath].

Ni metoda s raščlanjivanjem slobodnog člana, [inlmath]2[/inlmath], na proste faktore, pa zamenom tih prostih faktora umesto [inlmath]x[/inlmath] ne daje rezultate, jer se ni za jedan od tih prostih faktora ([inlmath]-2,-1,1,2[/inlmath]) ne dobije da je jednačina [inlmath]x^3-12x+2=0[/inlmath] zadovoljena.

Računar mi je, kao rešenja te jednačine, izbacio iracionalne brojeve. Da bi se došlo do tih rešenja, potrebno je ili upotrebiti formulu za rešavanje kubne jednačine, ili neku od numeričkih metoda. Ne verujem da ste dosad radili ni jedno ni drugo.