MATEMANIJA

NIje mi jasno kako se ovo odredjudje
npr:[dispmath]y=\frac{x^2-4}{1-x^2}[/dispmath] znam da domen ima prekid u [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath] i da za obe moramo da proverimo da li je [inlmath]\pm\infty[/inlmath]. Nije mi jasno kako se sta zanemaruje kad se racuna recimo kod dela [dispmath]\lim_{x\to 1-\varepsilon}\frac{x^2-4}{(1-x)(1+x)}[/dispmath] [dispmath]\lim_{x\to 1-\varepsilon}\frac{x^2-4}{(1-(1-\varepsilon))(1+(1-\varepsilon))}[/dispmath][dispmath]\frac{1-4}{(1-1+\varepsilon)(1+1-\varepsilon)}[/dispmath] ovde se nije stavilo gore jer valjda nije bitno...ali posle toga bude [dispmath]\frac{-3}{2\varepsilon}=-\infty[/dispmath] zasto nije [dispmath]\frac{-3}{2\varepsilon^2}=-\infty[/dispmath] gde je to drugo [inlmath]\varepsilon[/inlmath] nestalo ili je i ono nebitno i ima li neki laksi nacin da se ovo odradi?

Pazi, radiš u oklolini tačke [inlmath]1[/inlmath], jer [inlmath]x[/inlmath] teži tom broju, pa je [inlmath]\varepsilon[/inlmath] ovde jako mali pozitivan broj koji sam teži nuli.

Mogao si da ga ubaciš u brojilac mada je to bespotrebno- svakako ti to ne treba da bi mogao proceniti da za [inlmath]x\to 1[/inlmath] izraz [inlmath]x^2-4\to -3[/inlmath]. Sve da to ubaciš, dobićeš [inlmath](1-\varepsilon)^2-4=1-2\varepsilon+\varepsilon^2-4[/inlmath], što teži [inlmath]-3[/inlmath] s obzirom na to da [inlmath]\varepsilon[/inlmath] teži nuli zajedno sa svojim kvadratom.

Što se imenioca tiče, kada se zameni [inlmath]x=1-\varepsilon[/inlmath] dobije se:
[dispmath](1-x)(1+x)=(1-1+\varepsilon)(1+1-\varepsilon)=\varepsilon(2-\varepsilon)=2\varepsilon-\varepsilon^2[/dispmath]
Oba člana teže nuli, pa je tako i s njihovom razlikom. Ostaje još da se razjasni da li ta razlika teži nuli sa pozitivne ili negativne strane (tj. da li je imenilac koji teži nuli pozitivan ili negativan). S obzirom na to da je [inlmath]\varepsilon[/inlmath] oko nule jasno je [inlmath]\varepsilon^2<\varepsilon[/inlmath], pa je otuda imenilac pozitivan broj koji teži nuli. (tu kod tebe su zanemarili kvadratni član jer je dosta manji od običnog [inlmath]\varepsilon[/inlmath]). U brojiocu je vrednost koja teži [inlmath]-3[/inlmath], a sam količnik samim tim ide u [inlmath]-\infty[/inlmath].