MATEMANIJA

naci minimalne i maximalne vrednosti za funkcije
[dispmath]y=\frac{5-x}{9-x^2}[/dispmath] za [inlmath]\color{red}x\in(0,2)[/inlmath], dobijem [inlmath]\displaystyle=\frac{-x^2+10x-9}{\left(9-x^2\right)^2}[/inlmath] koja mi ne da dobra resenja

---

2.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(1-x^2\right)^2}[/dispmath] ovu sam dosta pokusavao ali uvek dobijem velike stepene i ne znam kako da im nadjem nule

Odd one out je napisao:za [inlmath]\color{red}x\in(0,2)[/inlmath], dobijem [inlmath]\displaystyle=\frac{-x^2+10x-9}{\left(9-x^2\right)^2}[/inlmath] koja mi ne da dobra resenja

Ne razumem zbog čega interval [inlmath]x\in(0,2)[/inlmath]? Da li je tako rečeno u tekstu zadatka?
Izvod si ispravno odredio. Koja rešenja dobiješ? Treba da se dobiju [inlmath]x\in\{1,9\}[/inlmath].

Odd one out je napisao:2.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(1-x^2\right)^2}[/dispmath] ovu sam dosta pokusavao ali uvek dobijem velike stepene i ne znam kako da im nadjem nule

Da, dobije se jednačina [inlmath]x^6-x^4+3x^2-1=0[/inlmath], koja se, doduše, može smenom [inlmath]x^2=t[/inlmath] svesti na kubnu, ali su rešenja vrlo ružna i prosto ne mogu da verujem da zadatak zaista tako glasi. Biće da je greška.

da u zadatku je dat taj interval pored i resenja su [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] za [inlmath]x[/inlmath], jel moze neki link za kubne kako se resavaju posto u zbirci ih ne pominju.

Kao što rekoh, ne verujem da 2. zadatak zaista tako glasi, jer bi to značilo da vas teraju da rešavate kubnu čija rešenja nisu nimalo lepi brojevi. Ali, ako te inače zanima rešavanje kubne, imaš ovaj tutorijal o tome, a imaš i Matemanijin kalkulator za rešavanje iste.

A u prvom zadatku, ako glasi tako kao što si napisao, rešenje nikako ne može biti [inlmath]2[/inlmath], prvo zato što se to ne dobije kao rešenje kad prvi izvod izjednačiš s nulom, a drugo, zato što [inlmath]2[/inlmath] ne pripada zadatom intervalu [inlmath]\left(0,2\right)[/inlmath].

U prvom zadatku pretpostavljam da traži da se nađu ekstremne vrednosti na intervalu [inlmath](0,2][/inlmath].
Na intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath] izvod je negativan, u tački [inlmath]x=1[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath], a nadalje pozitivan.
Dakle, funkcija opada na intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath], u [inlmath]x=1[/inlmath] dostiže svoj minimum, a posle raste na [inlmath](1,2)[/inlmath].
Pri tom je [inlmath]f(2)>f(0)[/inlmath] pa je maksimum u tački [inlmath]x=2[/inlmath].
Ako su naveli baš [inlmath](0,2)[/inlmath] problem je što sama tačka [inlmath]x=2[/inlmath] ne pripada intervalu, ali je maksimum funkcije tada u njenoj okolini, tj. maksimum se dostiže za [inlmath]x\to2[/inlmath].

da jesu zagrade su te uglaste nisam ni skontao, ali su obe uglaste ne samo kod 2ke, ali ne kontam koja je razlika ako su oble i ugaone kako su ovde zapisane, kod oble valjda predstavljaju od [inlmath]x[/inlmath] do [inlmath]y[/inlmath] ali bez tih vrednosti a uglaste sa?

Uglaste zagrade znače da krajnje takođe pripadaju intervalu. Što se tiče mog prethodnog posta, ovakva postavka ništa ne menja.
Znači, ispituješ znak prvog izvoda, na [inlmath][0,1)[/inlmath], negativan je, funkcija opada. U [inlmath]x=1[/inlmath] dostiže minimum jer je izvod nula, pa je dalje na [inlmath](1,2][/inlmath] izvod pozitivan. U tački [inlmath]x=2[/inlmath] je maksimum na datom intervalu (s obizirom na to da je [inlmath]f(2)>f(0)[/inlmath]).

Imaš li možda i u drugom zadat neki interval?

nema

Za ovaj drugi zadatak.. Mogu li se naći najmanja i najveća vrednost ili da ipak zanemarimo zadatak?

Aa, gledam ovaj tutorijal. Ma neće ovoga biti na prijemnom.

Dobro je napisao zadatak, i ja sam sad naisao na njega u zbirci za pripremu na ftn, i evo posle mucenja reko da nadjem na netu, ovo pisem zbog onih koji ce veorvatno trziti jos posle mene.

Borise, govoriš li o 2. zadatku (onom u kom se dobija kubna)?

Da li kojim slučajem u zbirci piše i rezultat (možda bismo mogli da po njemu vidimo da li je greška u postavci)?

Da govorim o tom zadatku sa kubnom, ima resenje je:
[dispmath]y_\text{min}=8[/dispmath] za
[dispmath]x=\frac{1}{2}[/dispmath]

Hvala za ovaj podatak, to već nešto govori.

To rešenje bi se dobilo kada bi u imeniocu drugog razlomka umesto [inlmath]x^2[/inlmath] pisalo [inlmath]x[/inlmath], (što znači da je upravo na tom mestu greška u postavci zadatka), tj.
[dispmath]y=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(1-x)^2}[/dispmath] s tim, da bi to onda bio lokalni minimum, a ne minimalna vrednost (jer taj izraz na celom intervalu realnih brojeva može imati i manju vrednost od [inlmath]8[/inlmath]).

Dakle, pošto autor teme nije naveo precizan tekst zadatka (koji nam je ovde veoma bitan): potrebno je da u tekstu zadatka piše ili da se odredi lokalni minimum/maksimum (a ne minimalne i maksimalne vrednosti), ili da se minimalne/maksimalne vrednosti traže na intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath] (jer na tom intervalu osmica zaista jeste minimalna vrednost).

Pa ako može još to pojašnjenje – šta od ovoga tačno piše u tekstu zadatka (najbolje ako bi mogao, ne bilo ti teško, da nam tačno prekucaš tekst zadatka, hvala unapred).

@Daniel,

Od reči do reči piše sledeće: "Naći minimalne i maksimalne vrednosti sledećih funkcija", pa pod b, piše drugi zadatak koje je već pomenut i sa desne strane u zagradi piše rešenje koje je takođe pomenuto.

Zadatak ovaj:
[dispmath]y=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(1-x^2\right)^2}[/dispmath] Rešenje ovo:
[dispmath]y_\text{min}=8[/dispmath] za
[dispmath]x=\frac{1}{2}[/dispmath] To je sve što se tiče teksta. Mogu ti čak i slikati videćeš da je zaista tako.

Nema potrebe, naravno da verujem. Hvala za kompletan tekst. Mogu samo da konstatujem da je u zbirci definitivno odštampan pogrešan tekst zadatka, i da bi zadatak bio ispravan uz one korekcije koje sam naveo u prethodnom postu.