Pozdrav svima,
bio bih vam veoma zahvalan na postupnom resenju ovog zadataka.
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{x^4+5x^3-5x^2-1}{\sqrt{x^4-2x^3+2x^2}-1}[/dispmath]
unapred zahvalan
boba

Pozdrav, nemoj biti tako neambiciozan, zadatak možeš vrlo lako rešiti i sam, uz male instrukcije koje ćeš dobiti.

Pošto ti je brojilac u obliku polinoma, treba da i imenilac dovedeš u formu polinoma. Zato prvo racionalizuješ imenilac. Da bi ga racionalizovao, množiš i brojilac i imenilac sa [inlmath]\left(\sqrt{x^4-2x^3+2x^2}+1\right)[/inlmath], kako bi u imeniocu dobio razliku kvadrata, oslobodio se korena i dobio polinom.

Ako si sve dobro uradio, imaćeš razlomak u čijem su brojiocu i imeniocu dva polinoma, oba jednaka nuli za [inlmath]x=1[/inlmath] (i taj razlomak još pomnožen nekim izrazom koji za [inlmath]x=1[/inlmath] ima konačnu vrednost, pa nam taj izraz ne smeta). Pošto su oba polinoma, i onaj iz brojioca i onaj iz imenioca, jednaki nuli za [inlmath]x=1[/inlmath], to znači da imaju zajednički faktor [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath]. Iz svakog od ta dva polinoma izvučeš taj zajednički faktor, bilo deljenjem svakog od tih polinoma sa [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath], bilo Hornerovom šemom, svejedno, pa će ti se skratiti [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath] u brojiocu i [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath] u imeniocu i, ako si sve odradio kako treba, na kraju ćeš dobiti
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{x^3+6x^2+x+1}{x^3-x^2+x+1}\left(\sqrt{x^4-2x^3+2x^2}+1\right)[/dispmath]
što ti, siguran sam, dalje nije teško da izračunaš... treba da se kao rešenje dobije [inlmath]9[/inlmath].

Hvala mnogo na resenju. Da budem iskren dosao sam do toga da sam se oslobodio korena iz imenioca i onda... Ucinilo mi se da bas nisam na pravom putu. Znas kako se kaze: Vezba, Vezba i samo Vezba.

Jos jednom hvala!
Boba