Samo jedno pitanje,
Kad se u zadatku trazi da se proveri da li se npr. ova funkcija [inlmath]\frac{1}{\sqrt x}[/inlmath] moze dodefinisati u nuli, nalazimo limes funkcije i onda ako dobijemo konacnu vrednost znaci da se moze dodefinisati, a ako dobijemo beskonacnu znaci da ne moze. Je l' tako?

Funkcija [inlmath]f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt x}[/inlmath] se, iako je [inlmath]\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{1}{\sqrt x}=+\infty[/inlmath], može dodefinisati u nuli, tako da postane
[dispmath]f\left(x\right)=\begin{cases}
\frac{1}{\sqrt x} & x>0\\
\\
a & x=0
\end{cases}[/dispmath]
gde je [inlmath]a[/inlmath] bilo koji realan broj i to će tada biti prekidna funkcija, jer će imati prekid druge vrste u nuli. Međutim, ako se traži da se funkcija dodefiniše tako da na intervalu [inlmath]\left[0,+\infty\right)[/inlmath] bude neprekidna, to neće biti moguće upravo zbog [inlmath]\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{1}{\sqrt x}=+\infty[/inlmath].

---

Ali, ako bismo, umesto ove, imali npr. funkciju [inlmath]f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt x}[/inlmath], koja je neprekidna na intervalu [inlmath]\left(0,+\infty\right)[/inlmath], ali u nuli nije definisana, ona bi se, pošto je [inlmath]\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{x}{\sqrt x}=0[/inlmath], tj. konačan je, mogla dodefinisati u nuli na sledeći način,
[dispmath]f\left(x\right)=\begin{cases}
\frac{x}{\sqrt x} & x>0\\
\\
0 & x=0
\end{cases}[/dispmath]
što bi zapravo bilo isto kao i
[dispmath]f\left(x\right)=\begin{cases}
\sqrt x & x>0\\
\\
0 & x=0
\end{cases}[/dispmath]
tj. kao i
[dispmath]f\left(x\right)=\sqrt x[/dispmath]
i onda će tako dodefinisana funkcija biti neprekidna na intervalu [inlmath]\left[0,+\infty\right)[/inlmath].

Super! Hvala mnogo.