Evo imam još ovaj zadatak pa sam napokon gotov, cijeli dan sam u matematici..

Izračunaj:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{5n-2}-\sqrt{5n}\right)[/dispmath]

Primenimo formulu za razliku kvadrata, po kojoj je
[dispmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\quad\Rightarrow\quad a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/dispmath]
pa naš limes postaje
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{5n-2-5n}{\sqrt{5n-2}+\sqrt{5n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{-2}{\sqrt{5n-2}+\sqrt{5n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{-2}{\sqrt n}}{\sqrt{5-\frac{2}{n}}+\sqrt 5}=0[/dispmath]

e ovo bas ne kuzim
jel mozes korak po korak objasnit sta si radio?
tnx..

Znači, imamo limes koji glasi
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{5n-2}-\sqrt{5n}\right)[/dispmath]
i sada primenimo tu formulu koju smo dobili od razlike kvadrata,
[dispmath]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/dispmath]
pri čemu je:
[dispmath]a=\sqrt{5n-2}[/dispmath][dispmath]b=\sqrt{5n}[/dispmath]
Znači,
[dispmath]\sqrt{5n-2}-\sqrt{5n}=\frac{\left(\sqrt{5n-2}\right)^2-\left(\sqrt{5n}\right)^2}{\sqrt{5n-2}+\sqrt{5n}}[/dispmath]
Krate se koreni i kvadrati i ostaje
[dispmath]\frac{5n-2-5n}{\sqrt{5n-2}+\sqrt{5n}}[/dispmath]
to jest
[dispmath]\frac{-2}{\sqrt{5n-2}+\sqrt{5n}}[/dispmath]
U principu bi ovo već mogao biti gotov zadatak, jer, budući da, kada [inlmath]n\to\infty[/inlmath], u brojiocu imamo konačnu vrednost a u imeniocu vrednost koja teži beskonačnosti, jasno je da će ceo taj razlomak težiti nuli.

Da bi to bilo očiglednije, podelio sam i brojilac i imenilac sa [inlmath]\sqrt n[/inlmath] i dobio:
[dispmath]\frac{\frac{-2}{\sqrt n}}{\frac{\sqrt{5n-2}+\sqrt{5n}}{\sqrt n}}[/dispmath]
a to je onda jednako:
[dispmath]\frac{\frac{-2}{\sqrt n}}{\frac{\sqrt{5n-2}}{\sqrt n}+\frac{\sqrt{5n}}{\sqrt n}}=\frac{\frac{-2}{\sqrt n}}{\sqrt{\frac{5n-2}{n}}+\sqrt{\frac{5n}{n}}}=\frac{\frac{-2}{\sqrt n}}{\sqrt{5-\frac{2}{n}}+\sqrt{5}}[/dispmath]
I sad tražimo limes tog izraza kada [inlmath]n\to\infty[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{-2}{\sqrt n}}{\sqrt{5-\frac{2}{n}}+\sqrt{5}}=\frac{0}{\sqrt{5-0}+\sqrt{5}}=\frac{0}{\sqrt{5}+\sqrt{5}}=\frac{0}{2\sqrt{5}}=0[/dispmath]
Mislim da postupnije nije moglo biti...

Koji šou zadatak!!
Bas je dug ono, svaka cast jesi se raspisao hvala puno
Ovaj forum je mrcina..

Osim razlike kvadrata, dali se jos npr razlika kuba i ostale slicne formule primjenjuju u limesima?

Ja ne kuzim smisao ovih limesa, radimo svasta da bi dokazali da se nesto priblizava nuli?
Nije mi bas to jasno, sta ce nam to?

Sad sam mislim skuzio zadatak, al sve to mi bas nema smisla

DommY je napisao:Koji šou zadatak!!
Bas je dug ono, svaka cast jesi se raspisao hvala puno
Ovaj forum je mrcina..

Hvala. Ako ti se sviđa, slobodno nas preporuči i drugima.

DommY je napisao:Osim razlike kvadrata, dali se jos npr razlika kuba i ostale slicne formule primjenjuju u limesima?

Kako da ne. Evo jednog primera u kojem se primenjuje razlika kubova.

DommY je napisao:Ja ne kuzim smisao ovih limesa, radimo svasta da bi dokazali da se nesto priblizava nuli?
Nije mi bas to jasno, sta ce nam to?

Sad sam mislim skuzio zadatak, al sve to mi bas nema smisla

Kako šta će nam to? Pa kad odemo na pijacu i pitamo babu što prodaje jabuke pošto je kilo, a ona nam odgovori limes kad [inlmath]n[/inlmath] teži beskonačnosti od...
Eh, kad bi znao koliku ovo primenu ima u tehničkim (i, pretpostavljam, ne samo tehničkim) naukama...

Hocu
Hahah
A dobro ajd sad bar znam da necem sluzi!!
TNX!

Treba mi pomoc oko ovog zadatka:
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{7+x^3}-\sqrt[2]{3+x^2}}{x-1}[/dispmath]
Nova sam na ovom forumu,prvi put se susrecem sa latexom,pa se ne snalazim bas najbolje.

U redu je, ispravio sam. Zaboravila si da Latex-kôd uokviriš equation-tagovima. Takođe, pre komandi frac i sqrt nedostajali su ti backslashovi (\) i za potkorene veličine si koristila oble umesto vitičastih zagrada...

Zamolio bih te i da obratiš pažnju na tačku 6. Pravilnika, radi budućih postova. Preciziraj kakva ti tačno pomoć treba u zadatku.

Kao što rekoh u drugim sličnim temama, kad imaš limes razlike kvadratnih korena, treba da primeniš formulu [inlmath]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/inlmath] kako bi se koreni i kvadrati kratili, čime se oslobađaš korena u razlici.

Takođe, kad imaš limes razlike kubnih korena, treba da primeniš formulu [inlmath]a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}[/inlmath] kako bi se kubni koreni i kubovi kratili, čime se oslobađaš kubnih korena u razlici.

Pošto u ovom zadatku imaš u razlici jedan kubni i jedan kvadratni koren, potrebno je da primeniš obe ove formule, prvo jednu pa zatim drugu. Nebitno kojim redosledom. Nakon što to uradiš, i malo središ izraz u brojiocu, treba da u brojiocu dobiješ faktor [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath] koji se zatim krati s istim tim faktorom u imeniocu. E, upravo taj faktor jeste bio „problematičan“, jer on za [inlmath]x\to1[/inlmath] teži nuli pa nam je stvarao razlomak tipa [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath]. Čim smo se njega oslobodili, dalje nam je lako da uvrštavanjem [inlmath]x=1[/inlmath] u ostatak izraza odredimo vrednost limesa...

[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[3]{x^3+7}-\sqrt{x^2+3}}{x-1}=\\
\lim_{x\to1}\frac{\left(\sqrt[3]{x^3+7}-\sqrt{x^2+3}\right)^\prime}{\left(x-1\right)^\prime}=\\
\lim_{x\to1}\left(\frac{x^2}{\left(\sqrt[3]{x^3+7}\right)^2}-\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\right)=\\
\frac{1^2}{\left(\sqrt[3]{1^3+7}\right)^2}-\frac{1}{\sqrt{1^2+3}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}[/dispmath]