MATEMANIJA

Kako bi se nasao limes ovog izraza bez koriscenja L'H?
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{x^m-1}{x^n-1}\hspace{5mm}m,n\in\mathbb{N}[/dispmath]

Molim te da ne postavljaš isto pitanje na dva mesta, sasvim je dovoljno samo na jedno. Pravilnik, tačka 17!

Možeš na brojilac i na imenilac primeniti formulu
[dispmath]a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots +a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}\right)=\left(a-b\right)\sum_{k=0}^{n-1}a^{n-k-1}b^k[/dispmath]
pri čemu će se skratiti [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath], što upravo i jeste faktor koji teži nuli.

Ako ne znaš za ovu formulu, možeš uraditi i tako što ćeš i brojilac i imenilac podeliti sa [inlmath]\left(x-1\right)[/inlmath]. Deljenje polinoma je objašnjeno u ovoj temi.

Ok, hvala puno! Pardoniram zbog ponovoljenog post-a, to se desilo jer sam mislio da nece biti post zapazen u vec popunjenoj temi. Naime danas sam takodje postavio jedno pitanje u odeljku Funkcije pod temom Neprekidnost funkcije pa posto nije bilo odgovora pretpostavio sam da ce biti zapazen post ako je postavljen u zasebnoj temi. Pardon, jos jednom Daniele, nije mi bila namera da krsim pravila.