MATEMANIJA

Pozdrav,
nikako ne mogu da shvatim kako se rjesavaju zadaci gdje u limesu imamo korijen. Pogotovo kada nije ni kvadratni, vec cetvrti, ili cak dvanaesti. Mora da postoji neka kvaka u rjesavanju takvih limesa? Saljem vam dva primjera koji su me namucili, a rezultata nije bilo... Moze li mi neko objasniti kako se rjesavaju? Hvala unaprijed!


1.

Limes x tezi a od (√x - √a)/(cetvrti√x - cetvrti√a)

2.

Limes x tezi 1 od (cetvrti√x - sesti√x)/(osmi√x - dvanaesti√x)

Izvinite na ovakvom nacinu, ali sam preko telefona i ne znam kako napisati jednacine formatirane. Hvala puno!

Pozdrav,
u ovoj temi imaš kompletno uputstvo kako napisati formatirane jednačine. A link ka toj temi uvek imaš i desno od prozora u kojem kucaš poruku.

Znači, zadaci su:

1.
[dispmath]\lim_{x\to a}\frac{\sqrt x-\sqrt a}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]a}[/dispmath]
2.
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[4]x-\sqrt[6]x}{\sqrt[8]x-\sqrt[12]x}[/dispmath]
Kod ovakvih zadataka cilj ti je da transformišeš izraz u brojiocu ili u imeniocu na pogodan oblik za primenu formule razlike kvadrata, [inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath], nakon čega će jedan od ta dva faktora, [inlmath]\left(a+b\right)[/inlmath] ili [inlmath]\left(a-b\right)[/inlmath], moći da se skrati.

I u prvom i u drugom zadatku možeš uočiti to, da su u imeniocu brojevi kod korenova dvaput veći od brojeva kod korenova u brojiocu. U prvom zadatku to su [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] u brojiocu i [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] u imeniocu; u drugom zadatku to su [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] u brojiocu i [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]12[/inlmath] u imeniocu.
Zato, radi svođenja na formulu razlike kvadrata, brojilac u prvom napišeš kao
[dispmath]\sqrt x-\sqrt a=\left(\sqrt[4]x\right)^2-\left(\sqrt[4]a\right)^2[/dispmath]
a u drugom kao
[dispmath]\sqrt[4]x-\sqrt[6]x=\left(\sqrt[8]x\right)^2-\left(\sqrt[12]x\right)^2[/dispmath]
i zatim na njih primeniš pomenutu formulu razlike kvadrata.

Dalje ćeš već videti da se tu skraćuju upravo oni faktori koji teže nuli i koji su nam, samim tim, i pravili problem, jer smo zbog njih imali deljenje nule nulom. Ono što ostaje biće neka konačna vrednost različita od nule, tako da je limes tada sasvim lako izračunati.

Hvala puno na odgovoru.

Pokušavam da riješim ovaj zadatak ispod danima, ali mi ne ide. Izvukla sam [inlmath]x[/inlmath] ispred zagrade, ali opet na kraju dobijem nulu i u imeniocu i brojiocu. Tačno rješenje je [inlmath]6[/inlmath]... Pomagajte, molim vas!
[dispmath]\lim_{x\to4}\frac{8\sqrt x-x^2}{8-4\sqrt x}[/dispmath]

U brojiocu izvuci [inlmath]\sqrt x[/inlmath] ispred zagrade tako da unutar zagrade ostane [inlmath]8-\left(\sqrt x\right)^3[/inlmath], a zatim na taj izraz primeni formulu razlike kubova, [inlmath]a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)[/inlmath].

U imeniocu izvuci četvorku ispred zagrade.