MATEMANIJA

ume li ko da mi pokaze kako da odredim ovaj limes?
[dispmath]\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}[/dispmath]

Koliko ja znam limes [inlmath]\lim\limits_{x\to0}\sin\frac{1}{x}[/inlmath] se ne definiše.

Smena [inlmath]\frac{1}{x}=t[/inlmath], a zatim pogledaj post „Funkcija (sin x)/x – limesi i grafik“ – pretposlednje poglavlje, koje glasi „Limes u beskonačnosti“.

A i bez smene vidiš da je to proizvod veličine bliske nuli ([inlmath]x[/inlmath]) i konačne veličine [inlmath]\sin\frac{1}{x}[/inlmath] (koja osciluje u intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath]).

mima007 je napisao:ume li ko da mi pokaze kako da odredim ovaj limes?
[dispmath]\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}[/dispmath]

Nije se malo prisetila Pravilnika (točka 6.)???

^ Dabome. Što reče Željko, ovde imaš pomenutu tačku Pravilnika, koju bi valjalo da pročitaš.

Rješenje treba da se dobije [inlmath]0[/inlmath]. Daniele sada ne znam kada su nas učili govorili su da se limes ne definiše za [inlmath]\lim\limits_{x\to0}\sin\frac{1}{x}[/inlmath]. Mislim ne znam u kojeme smislu se ne definiše ne postoji ili šta već? Kada kažeš da osciluje u intervalu od [inlmath][-1,1][/inlmath] malo sam promjeno mišljenje.

Ne definiše se, ne postoji, nije određen, ali ono što znamo to je da „lebdi“ unutar intervala [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath], budući da vrednost sinusa ne može biti van tog intervala.
(Da se ne bih sad ponavljao, možeš, pored teme na koju sam već linkovao, pročitati i ovo moje objašnjenje za tu funkciju.)

A kada bilo koju veličinu iz intervala [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath] pomnožiš veličinom koja teži nuli, šta ćeš dobiti? Pa, dobićeš veličinu koja teži nuli, naravno.

Prvo izvinjenje, nisam stigla da procitam pravila foruma..nova sam ovde.
A sto se tiče zadatka, ja sam se vodila time da je [inlmath]x[/inlmath] beskonačno mala funkcija a sinus ogranicena funkcija i da je njihov proizvod takodje beskonačno mala f-ja, tj. nula. E sad ne znam da li je ispravan ovajj moj način razmišljanja.

Ispravan ti je način razmišljanja. To je skraćeno riješavanje.

i mi smo ucili da se taj limes ne definise vec da se logicki rijesava... zato sto kada je [inlmath]\frac{1}{x}=t[/inlmath] onda slijedi [inlmath]x=\frac{1}{t}[/inlmath]

pa se dobije oblik osnovnog limesa samo sto kada [inlmath]x[/inlmath] tezi nuli, tada [inlmath]t[/inlmath] tezi u beskonacno... onda ona prica sto je daniel rekao