MATEMANIJA

Tadaaaa ::-)
[dispmath]\lim_{x\rightarrow 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)[/dispmath]
Prije svega, uvrstim [inlmath]1[/inlmath] u [inlmath]x[/inlmath] kako bi dobia neodređeni niz tj. [inlmath](0/0)[/inlmath] kako bi kasnije rastavlja ovo i pokratia, BUT... Dobijem [inlmath]\frac{1}{0}-\frac{3}{0}[/inlmath] i svemir se ljuti na mene

Nemoj samo da napraviš neku svemirsku kataklizmu, sad baš dolazim s jednog predavanja o nadolazećoj kometi, pa sam još pod utiskom...

Daklem...

– imenilac drugog razlomka [inlmath]\left(1-x^3\right)[/inlmath] rastavi na [inlmath]\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)[/inlmath];
– brojilac i imenilac prvog razlomka pomnoži sa [inlmath]\left(1+x+x^2\right)[/inlmath];
– saberi ta dva razlomka;
– kvadratni trinom u brojiocu novog razlomka rastavi na faktore...
Dalje ćeš i sam videti.

Ako si sve uradio kako treba, dobićeš rešenje [inlmath]-1[/inlmath].

[inlmath]1+x+x^2=1-x+2x+x^2[/inlmath] ?
I rješenje je [inlmath]1[/inlmath]

Kometi, kometii

blake je napisao:[inlmath]1+x+x^2=1-x+2x+x^2[/inlmath] ?
I rješenje je [inlmath]1[/inlmath]

Nit razumem kako si došao dovde, nit razumem kako si iz toga zaključio da je rešenje [inlmath]1[/inlmath]...

Pa tako u knjizi piše, a moguće da je greška, i njima se zalomi

Prije svega čudno mi je šta u zadatku na početku kada uvrštavamo jedinicu u [inlmath]x[/inlmath]-eve u obliku koji smo dobili nije nula kroz nula jer nam je prof. rekla da to prvo provjerimo kako bi dobili taj tzv. neodređeni limes šta bi značilo da možemo dalje radit ovako...

Ja i dalje ne razumem to što piše u knjizi. Ni kako su izveli tu jednakost, ni kako iz nje dobijaju rešenje [inlmath]1[/inlmath].

A što se tiče tog oblika [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath], kada bi direktno uvrstio [inlmath]x=1[/inlmath] u ovaj limes, dobio bi [inlmath]\infty-\infty[/inlmath] kada [inlmath]x\to1^-[/inlmath], odnosno [inlmath]\left(-\infty\right)-\left(-\infty\right)[/inlmath] kada [inlmath]x\to1^+[/inlmath], što su, naravno, neodređeni izrazi.

A ako se baš izričito traži da dobiješ izraz oblika [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath] (što mislim da je nepotrebno, jer je već pokazano da je izraz neodređen), možeš taj oblik dobiti ako izvršiš oduzimanje ta dva razlomka kako bi dobio jedan razlomak. U tom slučaju, radiš onako kako sam ti i napisao – svedeš ih na zajednički imenilac, tj. imenilac ovog drugog razlomka razložiš, a u prvom razlomku i brojilac i imenilac pomnožiš sa [inlmath]\left(1+x+x^2\right)[/inlmath]. Posle sabiranja, u brojiocu ćeš imati [inlmath]\left(x^2+x-2\right)[/inlmath] i on će za [inlmath]x=1[/inlmath] biti jednak nuli, a imenilac će za [inlmath]x=1[/inlmath] takođe biti jednak nuli, pa ćeš imati oblik [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath].

Jawohl, i ja dobijem [inlmath]-1[/inlmath]... Krivo sam prepisa iz knjige u bilježnicu brojnik,ali sad je alles gut