Odrediti graničnu vrednost (binomna formula)
Poslato: Sreda, 03. Jun 2015, 23:49Izračunati limes
[dispmath]\lim_{x\to+\infty}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^n+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^n}{x^n},\;n\in\mathbb{N}[/dispmath]
Binomnom formulom u brojniku imamo
[dispmath]x^n+\cdots+\sqrt{\left(x^2-1\right)^n}+x^n+\cdots+/-\sqrt{\left(x^2-1\right)^n}[/dispmath]
Članovi [inlmath]x^n[/inlmath] se sabiraju, ali se ne može znati da li se članovi [inlmath]\sqrt{\left(x^2-1\right)^n}[/inlmath] sabiraju ili poništavaju.
Svi ostali se poništavaju deljenjem sa [inlmath]x^n[/inlmath]
Hvala.
[dispmath]\lim_{x\to+\infty}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^n+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^n}{x^n},\;n\in\mathbb{N}[/dispmath]
Binomnom formulom u brojniku imamo
[dispmath]x^n+\cdots+\sqrt{\left(x^2-1\right)^n}+x^n+\cdots+/-\sqrt{\left(x^2-1\right)^n}[/dispmath]
Članovi [inlmath]x^n[/inlmath] se sabiraju, ali se ne može znati da li se članovi [inlmath]\sqrt{\left(x^2-1\right)^n}[/inlmath] sabiraju ili poništavaju.
Svi ostali se poništavaju deljenjem sa [inlmath]x^n[/inlmath]
Hvala.
