MATEMANIJA

Zanimljivo kako mi sledeća stvar sve do sada nije izgledala nejasno (ustvari, nisam ni obraćao pažnju, samo sam upisivao [inlmath]1[/inlmath] kao rezultat), ali me sada zbunjuje:

Dakle, važi [inlmath]\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=1[/inlmath]. To mi je očigledno, ali me interesuje kako se matemički zapisuje pretvaranje ovog (i sličnih izraza) u izraz oblika [inlmath]\lim\limits_{a\to0}\frac{\sin a}{a}[/inlmath]. Ja sam to ovako zapisao, ali mi se čini faličnim:
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=\left\vert t=\frac{x}{2};\;x\to0\;\Longrightarrow\;t\to0\right\vert=\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1[/dispmath]
Šta mislite, da li je ovaj zapis tačan (korektan)?

Naravno da je zapis kao i rezultat dobar.
Jedino mi smetaju ove tvoje vertikalne crte. Neko bi mogao pomisliti da je tvoja smena apsolutna.

Što se tiče zapisa smene, taj način mi se čini najpogodnijim. Da se između dva znaka jednakosti upiše koja smena se pravi. Verovatno bi ubacivanje smene i trebalo označiti nekim drugim znakom, a ne vertiklalnom crtom. Što se tiče rezultata, nisam sumnjao u njegovu tačnost, samo nisam bio siguran kako da tu "očiglednost" zapišem na matematički najispravniji način.

Lično ne znam da postoji neki striktno propisani način zapisivanja smene. Eventualno možeš, da bi manje ličilo na, što Desideri reče, apsolutnu vrednost, da unutar vertikalnih crta to napišeš jedno ispod drugog:
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=\begin{vmatrix} t=\frac{x}{2};\\ x\to0\;\Longrightarrow\;t\to0\end{vmatrix}=\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1[/dispmath]
mada, sad kad pogledam, ovako može da liči na determinantu.

Mislim da sam viđao i ovakav način:
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\;\overset{\begin{matrix} t=\frac{x}{2};\\ x\to0\;\Longrightarrow\;t\to0 \end{matrix}}{=\!=\!=\!=\!=\!=\!=\!=\!=}\;\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1[/dispmath]

Ja obično smenu napišem negde sa strane, da se vidi da je izdvojena od glavnog toka računa. Na primer,
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=[/dispmath]
[inlmath]t=\frac{x}{2};\\
x\to0\;\Longrightarrow\;t\to0[/inlmath]
[dispmath]=\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1[/dispmath]

Najbolje napisi sa strane. I bilo bi pozeljno da to iskazes i recima (dakle, ne samo matematickom notacijom), da taj ko to gleda zna (znace on i ovako, ali ovako ce biti jos sigurniji) sta si uradio. Npr: [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=(\star)[/inlmath]. Na ovom mestu uvedimo smenu [inlmath]\displaystyle t=\frac{x}{2}[/inlmath]. S obzirom da [inlmath]x\to0[/inlmath], to ce i [inlmath]\displaystyle t\to\frac{0}{2}=0[/inlmath], te dobijamo [inlmath]\displaystyle(\star)=\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=\cdots[/inlmath]

Da dodam jos jednom (nevezano samo za ovu pricu), uvek je pozeljno da kad radite zadatke na kontrolnom/pismenom/kolokvijumu/ispitu (dakle, nesto sto ce neko pregledati) da sto vise koristite srpski jezik, tj. da pisete sta radite sta u kom trenutku.

Mislim da u ovom slučaju nema potrebe za objašnjavanjem rečima. Dakle, ova moja notacija je sasvim precizna. Oduševljen sam u ovom trenutku. Interesanto je pitanje koliko treba koristiti jezik, a koliko matematičke izraze. Valjda, ako se nešto može, na nedvosmislen način napisati matematičkim izrazima, onda to i treba uraditi.

Onomatopeja je napisao:da sto vise koristite srpski jezik, tj. da pisete sta radite sta u kom trenutku.

Zar nije ovde bolje napisati "sta radite i sta u kom trenutku" što navodim zbog sasvim opravdane napomene u vezi s korišćenjem srpskog jezika.
Ili možda samo "sta radite u kom trenutku".
Ali mi stvarno nije jasno ovo citirano.