MATEMANIJA

Pozdrav, nov sam na forumu i potrebna mi je pomoc oko ova dva zadatka. Poceli smo novu oblast pa vezbam, stao sam kod ovih zadataka.

1. Odrediti granicnu vrednost.
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{mx+n}{mx+p}\right)^x[/dispmath]
Ja sam probao ovaj zadatak ali dobijam rezultat [inlmath]e^{n-p}[/inlmath] a u resenjima pise [inlmath]e^{\frac{n-p}{m}}[/inlmath]

2 -||-
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\log(1+10x)}{x}[/dispmath]
[inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]0[/inlmath] ali ne znam kako se pise u Latexu tako da sam napisao sa beskonacno. Ovaj ne znam ni da pocnem. Ako neko moze da ga detaljno uradi

Pozdrav, i sve pohvale za korišćenje Latexa već od prvog posta. Eto, odmah i da ti odgovorim na pitanje oko Latexa – nulu pišeš još jednostavnije nego beskonačnost – pišeš je samo kao nulu. Dakle, kao što si [inlmath]x\to\infty[/inlmath] pisao kao x\to\infty, tako bi [inlmath]x\to0[/inlmath] pisao kao x\to0. Ispraviću ti.

Što se prvog zadatka tiče – iako je trebalo da napišeš svoj postupak kako bismo mogli videti gde ti je greška pa ti na nju i ukazali, zbog toga što si se ipak trudio da ispoštuješ pravila biću malo „darežljiviji“, pa ću ti i napisati ceo postupak:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{mx+n}{mx+p}\right)^x=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1+\frac{n}{mx}}{1+\frac{p}{mx}}\right)^x=\lim_{x\to\infty}\left({\large\frac{1+\frac{1}{\frac{mx}{n}}}{1+\frac{1}{\frac{mx}{p}}}}\right)^x=\lim_{x\to\infty}\frac{\left({\large1+\frac{1}{\frac{mx}{n}}}\right)^x}{\left({\large1+\frac{1}{\frac{mx}{p}}}\right)^x}=\\
=\frac{\lim\limits_{x\to\infty}\left({\large1+\frac{1}{\frac{mx}{n}}}\right)^x}{\lim\limits_{x\to\infty}\left({\large1+\frac{1}{\frac{mx}{p}}}\right)^x}=\frac{\lim\limits_{x\to\infty}{\large\left[\left(1+\frac{1}{\frac{mx}{n}}\right)^{\frac{mx}{n}}\right]^{\frac{n}{m}}}}{\lim\limits_{x\to\infty}{\large\left[\left(1+\frac{1}{\frac{mx}{p}}\right)^{\frac{mx}{p}}\right]^{\frac{p}{m}}}}=\frac{e^{\frac{n}{m}}}{e^{\frac{p}{m}}}=e^{\frac{n}{m}-\frac{p}{m}}=e^{\frac{n-p}{m}}[/dispmath]

---

Drugi zadatak ti već ne bih do kraja radio. Ali, videćeš, lako je, samo treba ovo [inlmath]x[/inlmath] iz imenioca da „uvućeš“ u logaritam, to jest,
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\log(1+10x)}{x}=\lim_{x\to0}\left[\frac{1}{x}\log(1+10x)\right]=\lim_{x\to0}\log\left(1+10x\right)^{\frac{1}{x}}=\cdots[/dispmath]
Dalje je, pretpostavljam, očigledno... Svodiš izraz na onaj poznati limes, [inlmath]\lim\limits_{n\to0}\left(1+n\right)^{\frac{1}{n}}=e[/inlmath].

Hvala, greska je bila u stepenovanju kod mene u prvom a drugi sam dovrsio i resenje je tacno Uglavnom ako mi nekad treba pomoc to je samo pocetak zadatka ostalo se samo sredi dok se radi.