MATEMANIJA

Pod kojim je uslovima [inlmath]\lim\:e^x[/inlmath] moguće zameniti sa [inlmath]e^{\lim x}[/inlmath] gde je [inlmath]x[/inlmath] bilo kakva funkcija?

Ako može pojašnjenje... ako je [inlmath]x[/inlmath] funkcija, pretpostavljam da je onda možemo pisati kao [inlmath]x\left(t\right)[/inlmath], gde je [inlmath]t[/inlmath] nezavisna promenljiva? I šta predstavlja limes? Da li je to [inlmath]\lim\limits_{t\to t_0}[/inlmath]?

Da li je funkcija [inlmath]x\left(t\right)[/inlmath] definisana nad skupom realnih brojeva, ili nekim drugim (kompleksnim, možda)?

Ili ništa od ovoga u pitanju nije precizirano?

Da, [inlmath]x[/inlmath] je bilo kakva funkcija od [inlmath]t[/inlmath]... i [inlmath]t[/inlmath] tezi beskonacno...

A sad, ima neki odredjen uslov kad mogu limes i [inlmath]e[/inlmath] da se zamene. Mislim da moze ako je funkcija neprekidna, ali nisam 100% siguran, pa zato pitam da l' je to to.

Uh, da l' si me razumeo?

Da, mislim da sam razumeo.

Ako je [inlmath]\lim\limits_{t\to\infty}x\left(t\right)[/inlmath] definisan, onda je zamena sasvim u redu, budući da je [inlmath]e^x[/inlmath], kao funkcija koja je neprekidna na celom intervalu realnih brojeva, neprekidna i u vrednosti funkcije [inlmath]x\left(t\right)[/inlmath].
E sad, ako je [inlmath]\lim\limits_{t\to\infty}x\left(t\right)=\pm\infty[/inlmath], ja bih tada ipak radije ostavio oblik [inlmath]\lim\limits_{t\to\infty}e^{x\left(t\right)}[/inlmath] pa bih napisao da sve to đuture teži [inlmath]+\infty[/inlmath], odnosno [inlmath]0[/inlmath]. Mada nije ni prevelika greška napisati [inlmath]e^{\lim\limits_{t\to\infty}x\left(t\right)}=e^\infty[/inlmath], samo je to malo nestandardno.

Je l' ovo pitanje profa zadao (tako mi je delovalo kad sam ga prvi put čitao, nzm zašto ), ili ti se pojavila ova nedoumica pri rešavanju nekog zadatka? Ako je ovo drugo, možeš postovati i ceo zadatak, pa da vidimo u konkretnom slučaju...

Nije profa zadao, a nemam ni konkretan primer baš

...Nego nisam znao inače kad smem to da menjam u zadacima.