MATEMANIJA

Ako imam funkciju [inlmath]f(x)=(-2-3x)\sqrt{5-2x}[/inlmath], ciji je domen [inlmath]x\le\frac{5}{2}[/inlmath], odnosno [inlmath]x\in\left(-\infty,\frac{5}{2}\right][/inlmath], da li je dovoljno da trazim sledece limese:

1) za vertikalnu asimptotu (koja ne postoji):
[dispmath]\lim_{x\to\frac{5}{2}}f(x)=\lim_{x\to\frac{5}{2}}(-2-3x)\sqrt{5-2x}=2\cdot0=0=f\left(\frac{5}{2}\right)[/dispmath]
2) za horiznontalnu asimptotu (koja ne postoji):
[dispmath]\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}(-2-3x)\sqrt{5-2x}=+\infty\cdot+\infty=+\infty[/dispmath]
3) za kosu asimptotu (koja ne postoji):
[dispmath]\lim_{x\to-\infty}\!\frac{f(x)}{x}=\!\lim_{x\to-\infty}\!\frac{(-2-3x)\sqrt{5-2x}}{x}=\!\lim_{x\to-\infty}\left(-\frac{2}{x}-3\right)\sqrt{5-2x}=(0-3)\cdot+\infty=-3\cdot+\infty=-\infty[/dispmath]

Tako je, to su sve asimptote koje je trebalo u ovom slučaju ispitati, i ispravno si zaključio da nijedna od njih ne postoji.

Kod limesa za vertikalnu asimptotu, ne kapiram zasto [inlmath]x[/inlmath] tezi bas [inlmath]\frac{5}{2}[/inlmath], a ne tezi npr. [inlmath]\frac{5}{2}_-[/inlmath]? Ili je to nebitno u ovom slucaju?

Da, svakako je preciznije napisati da teži [inlmath]\frac{5}{2}_-[/inlmath]. Ne može nikako težiti [inlmath]\frac{5}{2}_+[/inlmath], budući da funkcija nije definisana za vrednosti [inlmath]x[/inlmath] veće od [inlmath]\frac{5}{2}[/inlmath].