MATEMANIJA

Pozdrav imam 2 zadatka iz oblasti limesa koje ne uspevam uspesno da resim.
1.
[dispmath]\lim_{x\to6}\frac{\sqrt[3]{4x+3}-3}{2x-12}[/dispmath]
da bi se resio korena po kvadratu razlike mnozim:
[dispmath]\lim_{x\to6}\frac{\sqrt[3]{4x+3}-3}{2x-12}\cdot\frac{\sqrt[3]{(4x+3)^2}+3}{\sqrt[3]{(4x+3)^2}+3}=\lim_{x\to6}\frac{(4x+3)-9}{(2x-12)\cdot\left(\sqrt[3]{(4x+3)^2}+3\right)}=\\
=\lim_{x\to6}\frac{4x-6}{(2x-12)\cdot\left(\sqrt[3]{(4x+3)^2}+3\right)}[/dispmath]
i sad nista ne uspevam da skratim
[dispmath]\lim_{x\to6}\frac{2\cdot(2x-3)}{2\cdot(x-6)\cdot\left(\sqrt[3]{(4x+3)^2}+3\right)}[/dispmath]
jedino sto mi pada na pamet je kad broj [inlmath]3[/inlmath] pomnozim sa prvom zagradom i izvucem sest ispred te zagrade onda imam sabiranje u imeniocu, nadodavanje gore [inlmath]\pm3x[/inlmath] da bi dobio nekako [inlmath]x-6[/inlmath] i da bi ga skratio sa donjim izrazom ali mi ne prolazi nista

2. Ovaj zadatak uspevam da resim ali se resenje razlikuje od onog u zbirci
[dispmath]\lim_{x\to4}\frac{\sqrt[3]x-\sqrt[3]4}{x-4}[/dispmath]
oblik limesa [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath] pa radim isto kao i u prethodnom mnozim po kvadratu razlike da bi se resio korena
[dispmath]\lim_{x\to4}\frac{\sqrt[3]x-\sqrt[3]4}{x-4}\cdot\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{4^2}}=\lim_{x\to4}\frac{x-4}{(x-4)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{4^2}\right)}[/dispmath]
kad skratim [inlmath]x-4[/inlmath] i pustim limes da tezi u [inlmath]4[/inlmath] dobijam [inlmath]\displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}[/inlmath], sto je dalje jednako [inlmath]\displaystyle\frac{1}{2\sqrt[3]{16}}[/inlmath], dok se u zbirci kao resenja daje [inlmath]\displaystyle\frac{1}{3\sqrt[3]{16}}[/inlmath]

Posto u oba slucaja dobijas neodredjenost oblika [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath], mozes primeniti Lopitalovo pravilo i veoma jednostavno resiti ove limese.

Hvala za podsecanje reseno preko lopitalovog pravila .Sad imam jos pitanje da li je moguce resiti ovaj limes bez lopitalovog pravila?Zadatak je iz zbirke za prijemni ispit za FTN,nisam siguran da li se lopitalovo pravilo radilo u 4. srednje.Ako ga na prijemnom resim preko lopitala i dobijem tacan rezultat da li postoji sansa da ga ne priznaju?Pitanje je mozda malo van pameti ali bolje da pitam nego da izgubim bodove . Hvala na utrosenom vremenu

Koliko ja znam gleda se na prijemnom samo zaokruženo a ne i postupak.
Proveriću za FTN, no ovo što tvrdim je 99% tačno.
Dakle "lopitali" kada je "nula kroz nula" ili "beskonačno kroz beskonačno".

Batonja je napisao:Sad imam jos pitanje da li je moguce resiti ovaj limes bez lopitalovog pravila?

Mozda koristeci Tejlorov razvoj, ali ja ti tu vec ne mogu pomoci (to se radi samo u Matematickoj gimaziji, koliko ja znam). A, mozda i nekom obicnom transformacijom. Pogledacu kasnije.

Batonja je napisao:Zadatak je iz zbirke za prijemni ispit za FTN,nisam siguran da li se lopitalovo pravilo radilo u 4. srednje.

Ako si radio granicne vrednosti, a kasnije i izvode, onda si sigurno radio i ovo (gimnazije ne verujem da bi to preskocile, a evo cak sam i ja to u strucnoj skoli radio).

Batonja je napisao:Ako ga na prijemnom resim preko lopitala i dobijem tacan rezultat da li postoji sansa da ga ne priznaju?Pitanje je mozda malo van pameti ali bolje da pitam nego da izgubim bodove .

Pa ne vidim zasto ne bi priznali. Koriscenje Lopitalovog pravila sasvim je validan metod resavanja. Naravno, neophodno je da budu ispunjeni uslovi da bi moglo ovo da se primeni, ali to je vec nesto drugo.

Zar se na FTN-u gleda i postupak u resavanju?

Lopital se radi u IV razredu (IV sam godina gimnazije opsteg smera) tako da ne postoji razlog da ti ne priznaju postpuak, koliko sam ja upucen samo se resenja gledaju na prijemnom ?

desideri je napisao:Koliko ja znam gleda se na prijemnom samo zaokruženo a ne i postupak.
Proveriću za FTN, no ovo što tvrdim je 99% tačno.

Za FTN sam cuo da nema zaokruzivanja vec dobijes zadatke,radis i predas i oni onda boduju,sto znaci da se gleda postupak(nema sta drugo )
Hvala svima na informacijama

Da, na FTN-u (u Novom Sadu, verujem da o njemu govorimo - za Cacak ne znam ) nema ponudjenih odgovora, vec se pregleda postupak.

pogledaj kako se rastavlja razlika kubova i uocices greske u svojim postupcima...

Sinisa je napisao:pogledaj kako se rastavlja razlika kubova i uocices greske u svojim postupcima...

Upravo tako kako Siniša kaže. U prvom si koristio (nepostojeću) formulu [inlmath]\left(a-b\right)\left(a^2+b\right)=a^3-b^2[/inlmath], dok si u drugom koristio (takođe nepostojeću) formulu [inlmath]\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)=a^3-b^3[/inlmath].
Oba zadatka se mogu sasvim lako uraditi i bez l'Hôpitala, samo ako primeniš pravilne transformacije (pogledaj ovu temu).