MATEMANIJA

Imam jedan limes koji izgleda nikako ne mogu tacno da resim:
Tekst:Odredi granicnu vrednost
[dispmath]a_n=\sqrt{n}\cdot\left(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\right)[/dispmath]
nakon uvrstavanja brojeva [inlmath][1,2][/inlmath] umesto [inlmath]n[/inlmath] zakljucujem da niz tezi u beskonacnost
[dispmath]a_1=\sqrt1\cdot\left(\sqrt{1+3}-\sqrt1\right)=2-1=1\\
a_2=\sqrt2\cdot\left(\sqrt{2+3}-\sqrt2\right)=\sqrt2\cdot\left(\sqrt5-\sqrt2\right)=\sqrt{10}-2\\
a_2>a_1[/dispmath]
niz je rastuci i tezi ka beskonacnosti
sobzirom da mogu mnoziti podkorene velicine
[dispmath]a_n=\left(\sqrt{n\cdot(n+3)}-n\right)\\
\lim_{n\to\infty}a_n=\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)[/dispmath]
ovaj put kvadrat razlike
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{n^2+3n}+n}{\sqrt{n^2+3n}+n}\right)\\
\lim_{n\to\infty}\frac{\left(n^2+3n\right)-n^2}{\sqrt{n^2+3n}+n}\\
\lim_{n\to\infty}\frac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+n}\div\frac{n}{n}\\
\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{3n}{n}}{\sqrt{\frac{n^2}{n^2}+\frac{3n}{n^2}}+\frac{n}{n}}\\
\frac{3}{\sqrt1+1}\\
\frac{3}{2}[/dispmath]
zbirka kao resenje daje [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]

Batonja je napisao:zbirka kao resenje daje [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]

Kanda ste ti i „Odd one out“ radili iz iste zbirke.
viewtopic.php?f=22&t=997#p6112
Prema tome, pusti ti zbirku nek priča šta 'oće, tvoje rešenje je tačno.

Nego, ovo bih hteo da te pitam:

Batonja je napisao:[dispmath]a_n=\sqrt{n}\cdot\left(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\right)[/dispmath]
nakon uvrstavanja brojeva [inlmath][1,2][/inlmath] umesto [inlmath]n[/inlmath] zakljucujem da niz tezi u beskonacnost
[dispmath]a_1=\sqrt1\cdot\left(\sqrt{1+3}-\sqrt1\right)=2-1=1\\
a_2=\sqrt2\cdot\left(\sqrt{2+3}-\sqrt2\right)=\sqrt2\cdot\left(\sqrt5-\sqrt2\right)=\sqrt{10}-2\\
a_2>a_1[/dispmath]
niz je rastuci i tezi ka beskonacnosti

Kako teži ka beskonačnosti, kad si i sâm dobio da teži ka [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath]?
Ovaj niz jeste monotono rastući, ali kako si to zaključio na osnovu samo prva dva člana?
Imaš nizove kod kojih jeste [inlmath]a_2>a_1[/inlmath], ali koji nisu monotono rastući (primer: [inlmath]a_n=-\left(n-5\right)^2)[/inlmath].
Da bi utvrdio da li je niz monoton, moraš uporediti dva susedna člana [inlmath]a_{n-1}[/inlmath] i [inlmath]a_n[/inlmath] i uveriti se da ista nejednakost važi za svako [inlmath]n[/inlmath].
Osim toga, zbog čega ti je ispitivanje monotonosti uopšte bitno kad se u zadatku traži samo granična vrednost?

I, uzgred (mada nema veze s matematikom),

Batonja je napisao:sobzirom da mogu mnoziti podkorene velicine

• nije sobzirom, nego s obzirom (dakle, razmaknuto);
• nije s obzirom da, već s obzirom na to da (može i budući da);
• nije podkorene, već potkorene (jednačenje suglasnika po zvučnosti).

Daniel je napisao:Prema tome, pusti ti zbirku nek priča šta 'oće, tvoje rešenje je tačno.

Do sad sam uvek verovao zbirci prvi put da me izda ovako neocekivano .Hvala za objasnjenje

Daniel je napisao:

Batonja je napisao:niz je rastuci i tezi ka beskonacnosti

Kako teži ka beskonačnosti, kad si i sâm dobio da teži ka [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath]?

Hteo sam reci da [inlmath]n[/inlmath] tezi ka beskonacnosti, izvinjavam se .

Daniel je napisao:Ovaj niz jeste monotono rastući, ali kako si to zaključio na osnovu samo prva dva člana?
Imaš nizove kod kojih jeste [inlmath]a_2>a_1[/inlmath], ali koji nisu monotono rastući (primer: [inlmath]a_n=-\left(n-5\right)^2)[/inlmath].
Da bi utvrdio da li je niz monoton, moraš uporediti dva susedna člana [inlmath]a_{n-1}[/inlmath] i [inlmath]a_n[/inlmath] i uveriti se da ista nejednakost važi za svako [inlmath]n[/inlmath].
Osim toga, zbog čega ti je ispitivanje monotonosti uopšte bitno kad se u zadatku traži samo granična vrednost?

Ne odredjujem monotonost nego me interesuje cemu tezi [inlmath]n[/inlmath] da bi ga mogao uvrstiti u limes.Zadatak ne daje cemu tezi [inlmath]n[/inlmath] daje samo niz onako kako sam ga ja napisao ovde.Da li je pravilno ovako gledati cemu tezi [inlmath]n[/inlmath] ili mozda pravim gresku koja ce me na tezim zadacima kostati celog zadatka?

Daniel je napisao:I, uzgred (mada nema veze s matematikom),

Batonja je napisao:sobzirom da mogu mnoziti podkorene velicine

• nije sobzirom, nego s obzirom (dakle, razmaknuto);
• nije s obzirom da, već s obzirom na to da (može i budući da);
• nije podkorene, već potkorene (jednačenje suglasnika po zvučnosti).

Pozivam se na slobodu izrazavanja u ovom slucaju . Jednostavno ne obracam mnogo paznje na gramatiku ali hvala sto si ukazao na greske .

I imam jos jedno pitanje da li mogu u pretragu nekako da unosim latex da bi pronasao zadatak npr. ("a_n=\sqrt{n}\cdot\left(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\right)") probao sam ali uvek mi izbacuje da imam reci koje su previse uobicajene. Hvala na vremenu .

Iako se obracas Danielu, mislim da ti i ja mogu odgovoriti na neke (mahom za zadatak nebitne) delove.

Dakle,

Batonja je napisao:Do sad sam uvek verovao zbirci prvi put da me izda ovako neocekivano .Hvala za objasnjenje

Mislim da si to u nekoj maloj meri i mogao ocekivati, imajuci u vidu da zbirke s resenjima znaju biti neposlusne - srednja skola nas je uverila u to (V).

Batonja je napisao:I imam jos jedno pitanje da li mogu u pretragu nekako da unosim latex da bi pronasao zadatak npr. ("a_n=\sqrt{n}\cdot\left(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\right)") probao sam ali uvek mi izbacuje da imam reci koje su previse uobicajene. Hvala na vremenu .

Koliko se ja secam, a da mi je Daniel rekao, ne postoji mogucnost pretrage na forumu po Latex kodu.

Batonja je napisao:Ne odredjujem monotonost nego me interesuje cemu tezi [inlmath]n[/inlmath] da bi ga mogao uvrstiti u limes.Zadatak ne daje cemu tezi [inlmath]n[/inlmath] daje samo niz onako kako sam ga ja napisao ovde.Da li je pravilno ovako gledati cemu tezi [inlmath]n[/inlmath] ili mozda pravim gresku koja ce me na tezim zadacima kostati celog zadatka?

Kad se traži granična vrednost niza (dakle, ne funkcije, već niza), tada se uvek podrazumeva da [inlmath]n\to\infty[/inlmath]. To sledi iz same definicije granične vrednosti niza. Prema tome, ove provere za [inlmath]n[/inlmath] nisu ti bile potrebne.
I, zapravo, ovaj zadatak je trebalo da ide u zasebnu temu, budući da je ovo tema o graničnoj vrednosti funkcije. Videću da razdvojim ovu temu.

Batonja je napisao:Pozivam se na slobodu izrazavanja u ovom slucaju .

E, a ja se onda pozivam na tačku 5. Pravilnika. Šah-mat!
Šalim se, ali, zašto da se, pored vežbanja matematike, istovremeno ne vežbamo i pravilnom pisanju i govoru?

Ilija je napisao:

Batonja je napisao:I imam jos jedno pitanje da li mogu u pretragu nekako da unosim latex da bi pronasao zadatak npr. ("a_n=\sqrt{n}\cdot\left(\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\right)") probao sam ali uvek mi izbacuje da imam reci koje su previse uobicajene. Hvala na vremenu .

Koliko se ja secam, a da mi je Daniel rekao, ne postoji mogucnost pretrage na forumu po Latex kodu.

Tako je, nažalost. Ali, upravo zbog toga i ne uzimamo za zlo kad neko postavi zadatak koji je već bio ranije na forumu.

Daniel je napisao:Kad se traži granična vrednost niza (dakle, ne funkcije, već niza), tada se uvek podrazumeva da [inlmath]n\to\infty[/inlmath]. To sledi iz same definicije granične vrednosti niza. Prema tome, ove provere za [inlmath]n[/inlmath] nisu ti bile potrebne.

Hvala na pojasnjenju ovo me je interesovalo . Hvala svima na utrosenom vremenu i trudu .

Nema na čemu.
Samo ubuduće, molim te, malo skraćuj te citate, jer držimo do preglednosti.