MATEMANIJA

Pozdrav,
ovaj zadatak sam zapoceo tako sto sam brojnik sveo na zbir kubova. Sada me zanima koji je najveci djelioc citavog ovog limesa ili mozda ako sam pogrijesio pocetak izrade zadatka da mi ukazete na greske i date mi savjet.
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{1+n}-\sqrt[3]{1-n}}{\sqrt[3]n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt[3]{1+n}-\sqrt[3]{1-n}\right)\cdot\left[\left(\sqrt[3]{1+n}\right)^2+\left(\sqrt[3]{1+n}\right)\cdot\left(\sqrt[3]{1-n}\right)+\left(\sqrt[3]{1-n}\right)^2\right]}{\sqrt[3]n\cdot\left[\left(\sqrt[3]{1+n}\right)^2+\left(\sqrt[3]{1+n}\right)\cdot\left(\sqrt[3]{1-n}\right)+\left(\sqrt[3]{1-n}\right)^2\right]}[/dispmath]

Mislim da je dosta lakse ako se iskoristi rastavljanje [inlmath]\sqrt[3]{1+n}=\sqrt[3]{n}\,\sqrt[3]{\smash[b]{\frac{1}{n}+1}}[/inlmath] i slicno za drugi koren.

miden je napisao:ovaj zadatak sam zapoceo tako sto sam brojnik sveo na zbir kubova.

Ovo što si ti uradio nije svođenje na "zbir kubova" već na "razliku kubova" u brojniku.
Prvo to.

Drugo, slažem se s kolegom Onomatopejom da je kako je on predložio jednostavnije.

I treće, u brojniku imaš "beskonačno plus beskonačno" a u nazivniku beskonačno, tako da može da se primeni Lopitalovo pravilo, naravno ako se dozvoljava da se zadatak reši na bilo koji način.

Da se doreknem:
Lopitalovim pravilom u jednom redu sam dobio rezultat limesa [inlmath]2[/inlmath].
Naravno sve u realnom domenu.