MATEMANIJA

Potrebna mi je pomoc oko granicne vrednosti ovog niza. Zadatak glasi ovako :
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\cdots+\frac{1+2^n}{4^n}\right)[/dispmath]

Ako uočiš da [inlmath]\frac{1+2^n}{4^n}[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\left(\frac{1}{4}\right)^n+\left(\frac{1}{2}\right)^n[/inlmath], raspisujući tako svaki sabirak u nizu lako se vidi da se može iskoristiti:
[dispmath]1+q^2+q^3+\cdots+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/dispmath] Naravno još trebaš dodati dvije [inlmath]1[/inlmath], i oduzeti ih, da možeš iskoristiti datu formulu.

Koliko vidim rješenje bi trebalo biti [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath]

Uočih grešku u mom postu, treba:
[dispmath]1+{\color{red}q}+q^2+q^3+\cdots+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/dispmath]