Lopitalovo pravilo i ctg
Poslato: Utorak, 27. Decembar 2016, 17:02Već par puta pokušavam da rešim ovaj limes koristeći Lopitalovo pravilo (to mi je uslov u zadatku, mora da se koristi Lopitalovo):
[dispmath]\lim_{x\to0}\left(\text{ctg}^2x-\frac{1}{x^2}\right)[/dispmath] tako što svedem ovu razliku na jedan razlomak i primenjujem Lopitalovo pravilo svaki put dok imam neodređenost nula kroz nula. Problem (verovatno jer radim nešto pogrešno) je to što se u brojiocu i imeniocu broj sabiraka povećava, i svaki taj sabirak sadrži ili [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]\sin x[/inlmath]. Rešenje koje mi je izbacio Wolfram Alpha ([inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath]) nikako ne mogu da dobijem.
[dispmath]\lim_{x\to0}\left(\text{ctg}^2x-\frac{1}{x^2}\right)[/dispmath] tako što svedem ovu razliku na jedan razlomak i primenjujem Lopitalovo pravilo svaki put dok imam neodređenost nula kroz nula. Problem (verovatno jer radim nešto pogrešno) je to što se u brojiocu i imeniocu broj sabiraka povećava, i svaki taj sabirak sadrži ili [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]\sin x[/inlmath]. Rešenje koje mi je izbacio Wolfram Alpha ([inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath]) nikako ne mogu da dobijem.
Tek kod četvrte primene L'Hôpitala dobićeš u brojiocu i imeniocu sabirke koji ne sadrže [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]\sin x[/inlmath].