MATEMANIJA

[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{7}{10}+\frac{29}{100}+\cdots+\frac{2^n+5^n}{10^n}\right)[/dispmath] Zanima me samo da li je rezultat dobar, posto nisam siguran. Opsti clan sam razlozio na : [inlmath]\frac{1}{2^n}+\frac{1}{5^n}[/inlmath] i to sam podelio na dva podniza, oba geometrijska. Jedan sa kolicnikom [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], a drugi sa kolicnikom [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath] i na kraju, sabiranjem tih suma dobio sam [inlmath]2[/inlmath], i nisam siguran da li je to tacno, pa ako neko moze da verifikuje ovo resenje.
Hvala

Grešku si napravio na samom kraju. Vrednost beskonačnog reda [inlmath]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath], a reda [inlmath]\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{1}{125}+\cdots[/inlmath] je [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath].